Toán Lớp 8: Bài 1:Rút gọn biểu thức a)A=(x+y)^2 - (x-y)^2 b)B=(x+y)^2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)^2 c)(x^2 + x +1)(x^2 -x+1)(x^2 -1) d)(a+b-c)^2 + (a-b+c)

Question

Toán Lớp 8: Bài 1:Rút gọn biểu thức a)A=(x+y)^2 – (x-y)^2 b)B=(x+y)^2 – 2(x+y)(x-y)+(x-y)^2 c)(x^2 + x +1)(x^2 -x+1)(x^2 -1) d)(a+b-c)^2 + (a-b+c)

Mai Tháng Một 27, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 1:Rút gọn biểu thức
a)A=(x+y)^2 – (x-y)^2
b)B=(x+y)^2 – 2(x+y)(x-y)+(x-y)^2
c)(x^2 + x +1)(x^2 -x+1)(x^2 -1)
d)(a+b-c)^2 + (a-b+c)^2 – 2(b-c)^2
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x^2 +y^2 =17. Tính giá trị biểu thức x^3 +y^3
Bài 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)A=x^2 – 2x +5
b)B=x^2 – x +1
c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
d)D=x^2+5y^2-2xy+4y+3

dantam45 · Answer

Giải đáp:   $1)   A=4xy   B=4y^2   C=x^6-1    D=2a^2   2)   63   3)   a)min_A= 4  Leftrightarrow x=1   b)min_B= dfrac{3}{4}  Leftrightarrow x= dfrac{1}{2}   c)min_C= -36  Leftrightarrow x=0;x=-5   d)min_D= 2  Leftrightarrow  x=y=- dfrac{1}{2}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $1)   A=(x+y)^2 - (x-y)^2   =(x+y+x-y)(x+y-x+y)   =2x.2y   =4xy   B=(x+y)^2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)^2   =x^2+2xy+y^2 - 2(x^2-y^2)+x^2-2xy+y^2   =4y^2   C=(x^2 + x +1)(x^2 -x+1)(x^2 -1)   =(x^2 +1+ x )(x^2+1 -x)(x^2 -1)   = left((x^2 +1)^2 -x^2 right)(x^2 -1)   =(x^2 +1)^2(x^2 -1) -x^2(x^2 -1)   =(x^2 +1)(x^4 -1) -x^4+x^2   =x^6-x^2+x^4-1 -x^4+x^2   =x^6-1    D=(a+b-c)^2 + (a-b+c)^2 - 2(b-c)^2   =(a+b-c)(a+b-c) + (a-b+c)(a-b+c) - 2(b^2-2bc+c^2)   =a^2+b^2+c^2+2ab&minus;2ac&minus;2bc+ a^2+b^2+c^2&minus;2ab+2ac&minus;2bc - 2b^2+4bc-2c^2   =2a^2   2)   x^3 +y^3   =(x+y)(x^2-xy+y^2)   =(x+y)(x^2+y^2-xy)   =(x+y) left(x^2+y^2- dfrac{1}{2} left((x+y)^2-(x^2+y^2) right) right)   =3 left(17- dfrac{1}{2} left(3^2-17 right) right)   =63   3)   a)A=x^2 - 2x +5   =x^2 - 2x +1+4   =(x-1)^2+4  ge 4    forall   x$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow x-1=0  Leftrightarrow x=1 $    $b)B=x^2 - x +1   =x^2 - x + dfrac{1}{4}+ dfrac{3}{4}   = left(x- dfrac{1}{2} right)+ dfrac{3}{4}  ge  dfrac{3}{4}    forall   x$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow x- dfrac{1}{2}=0  Leftrightarrow x= dfrac{1}{2}$    $c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)   =(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)   =(x^2+5x&minus;6)(x^2+5x+6)(*)   t=x^2+5x   (*)  Leftrightarrow (t-6)(t+6)   =t^2-36  ge   -36    forall t$     Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow t=0  Leftrightarrow x^2+5x=0  Leftrightarrow x=0;x=-5$     $d)D=x^2+5y^2-2xy+4y+3   =x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2   =(x-y)^2+(2y+1)^2+2  ge 2    forall   x, y$     Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x-y=0  2y+1 =0 end{array}  right. Leftrightarrow x=y=- dfrac{1}{2}$