Toán Lớp 8: Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 10cm; MP = 8cm. Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác MNP. a) Tính MK? b) Gọi E, F lần lượt

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 10cm; MP = 8cm. Vẽ đường trung tuyến  MK của tam giác MNP.  a) Tính MK? b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP. Chứng minh tứ giác MEKF là hình  chữ nhật.  c) Gọi I là giao điểm của MK và EF; J là trung điểm của EP. Chứng minh IJ vuông  góc với MN và tính IJ.

mytamhoang · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ Delta MNP$ vu&ocirc;ng tại $M to NP= sqrt{MN^2+MP^2}=2 sqrt{41}$   M&agrave; $MK$ l&agrave; trung tuyến $ to MK=KN=KP= dfrac12NP= sqrt{41}$   b.V&igrave; $K, E, F$ l&agrave; trung điểm $NP, MN, MP$   $ to KE, KF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta MNP$   $ to KE//MP, KF//MN$   $ to MEKF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; $ hat M=90^o to MEKF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c.Ta c&oacute; $MEKF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật $MK cap EF=I$   $ to I$ l&agrave; trung điểm $MK, EF$   Ta c&oacute; $I, J$ l&agrave; trung điểm $EF, EP$   $ to IJ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta EFP$   $ to IJ//PF, IJ= dfrac12PF$   V&igrave; $MN perp MP to MN perp PF to IJ perp MN$   Ta c&oacute; $F$ l&agrave; trung điểm $MP to FP= dfrac12MP=4$   $ to IJ=2$