Toán Lớp 8: b1 : cho tứ giác ABCD có góc A = góc B và BC = AD . CMR a) tam giác DAB = tam giác CBA , từ đó suy ra BD = AC b) góc ADC = góc BCD c)

Question

Toán Lớp 8:  b1 : cho tứ giác ABCD có góc A = góc B và BC = AD . CMR a) tam giác DAB = tam giác CBA , từ đó suy ra BD = AC  b) góc ADC = góc BCD  c) AB // CD

aivilanlan · Answer

a)   X&eacute;t tam gi&aacute;c DAB v&agrave; tam gi&aacute;c CAB , ta c&oacute;:   AD = BC   hat{DAB}= hat{CAB}   Chung AB   &rArr; Tam gi&aacute;c DAB = tam gi&aacute;c CAB (c-g-c )    &rArr; AC = BD  (2 cạnh tương ứng)   b)   X&eacute;t tam gi&aacute;c ADC v&agrave; tam gi&aacute;c BCD , ta c&oacute; :   AD = BC   AC = BD   Chung CD    &rArr; Tam gi&aacute;c ADC = tam gi&aacute;c BCD (c-c-c)      hat{ADC}= hat{BCD} (2 cạnh tương ứng)     c)    Gọi O l&agrave; giao điểm của BD v&agrave; AC   X&eacute;t tam gi&aacute;c OAB , ta c&oacute;:      hat{ABD}= hat{BAC} (cmt)    => Tam gi&aacute;c OAB c&acirc;n tại O   =>  hat{ABD}+ hat{BAC}=180^o- hat{AOB}   => 2 hat{ABD}=180^o- hat{AOB} (1)    X&eacute;t tam gi&aacute;c OCD , ta c&oacute;:      hat{BDC}= hat{ACD} (Do tam gi&aacute;c CAD = tam gi&aacute;c DBC)     => Tam gi&aacute;c OCD c&acirc;n tại O     =>  hat{BDC}+ hat{ACD}=180^o- hat{DOC}     => 2 hat{BDC}=180^o- hat{DOC} (2)     Ta c&oacute;:      hat{AOB}= hat{DOC} (2 g&oacute;c đối với nhau) (3)     Từ (1), (2) v&agrave; (3)     => 2 hat{ABD}=2 hat{BDC}     =>  hat{ABD}= hat{BDC}    M&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong.   $&rArr; AB // CD$   => Điều phải chứng minh.