Toán Lớp 8: a) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) Cho ∆

Question

Toán Lớp 8:  a) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H  trên AB, AC. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D là điểm đối xứng với A  qua M. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:    a) CM AEHF c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; HCN   b) CM ABCD l&agrave; HBH c&oacute; 2 đường ch&eacute;o = nhau l&agrave; HCN   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) x&eacute;t tứ gi&aacute;c AEHF c&oacute;:   &ang;A=&ang;E=&ang;F=&ang;H=$90^{o}$    -> AEHF l&agrave; HCN   b)   Do A v&agrave; D đối xứng qua M      &rArr;      M l&agrave; trung điểm AD   Tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm BC (gt)   M l&agrave; trung điểm AD (cmt)         &rArr;         ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (tứ gi&aacute;c c&oacute; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)   m&agrave; Trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền suy ra:   AD=BC-> ABCD l&agrave; HCN (HBH c&oacute; hai đường ch&eacute;o = nhau l&agrave; HCN)