Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: `a,b>0` cmr `a^2b^2 ≤(a+b)^4/16`

Tháng Một 9, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: a,b>0 cmr a^2b^2 ≤(a+b)^4/16

Comments ( 2 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    9 Tháng Một, 2023 at 4:11 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a^2b^2<=(a+b)^4/16
    <=>16a^2b^2<=(a+b)^4
    <=>(4ab)^2<=[(a+b)^2]^2
    <=>[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2+4ab]>=0
    <=>(a^2+2ab+b^2-4ab)(a^2+2ab+b^2+4ab)>=0
    <=>(a^2-2ab+b^2)(a^2+6ab+b^2)>=0
    <=>(a-b)^2(a^2+6ab+b^2)>=0 luôn đúng AAa,b>0.
    Dấu “=” xảy ra khi a=b.

  2. diemchau
    diemchau
    9 Tháng Một, 2023 at 4:10 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $a^{2}$ $b^{2}$ $\leq$ $\frac{(a+b)^4}{16}$ 
    <=> 16$a^{2}$ $b^{2}$ $\leq$ $(a+b)^{4}$ 
    <=> $((a+b)^2)^{2}$ $\geq$ $(4ab)^{2}$ 
    <=> $(a+b)^{2}$ ≥4ab ( vì a,b >0)
    <=> $a^{2}$ +2ab+$b^{2}$ 
    $a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ 2ab
    => $a^{2}$ +2ab+$b^{2}$ $\geq$ 4ab( dpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết Nga

About Tuyết Nga