Toán Lớp 8: `A = 4x^2+y^2+2xy-6x+5` tìm `minA`

Question

Toán Lớp 8:  A = 4x^2+y^2+2xy-6x+5 tìm minA

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   A=4x^2+y^2+2xy - 6x + 5   =>A=(x^2+2xy+y^2) + (3x^2 - 6x + 3)+2   =>A=(x+y)^2 + 3 (x^2 - 2x+1) +2   =>A=(x+y)^2+3(x-1)^2+2   Nhận x&eacute;t : (x+y)^2&ge;0&forall;x,y; (x-1)^2&ge;0&forall;x   => (x+y)^2+3(x-1)^2+2&ge;2&forall;x,y   =>A&ge;2&forall;x,y   Dấu '=' xảy ra khi :   (x+y)^2=0,(x-1)^2=0   &hArr; x+y=0,x-1=0   &hArr; x=-y,x=1   &hArr; x=1, y=-1   Vậy min A=2&hArr;x=1,y=-1

kymmailien · Answer

~ gửi bạn ~   Giải đáp:   Vậy minA = 2 &hArr; $ begin{cases} x = 1  y = -1  end{cases}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   A = 4x^2+y^2+2xy&minus;6x+5        =1/4.(16x^2+4y^2+8xy&minus;24x+20)            =1/4.(16x^2+8xy+y^2+3y^2&minus;24x+20)                 =1/4.[(4x+y)^2+3y^2&minus;24x+20]                      =1/4.[(4x+y)^2&minus;24x&minus;6y+9+3y^2+6y+3+8]                            =1/4.[(4x+y)^2&minus;6.(4x&minus;y)+9+3.(y^2+2y+1)+8]                                  =1/4.[(4x+y&minus;3)^2+3(y+1)^2+8]                                        =1/4.(4x+y&minus;3)^2+3/4.(y+1)^2+2&ge;2 &forall; x,y                      Vậy minA = 2 &hArr; $ begin{cases} 4x + y - 3 = 0  y + 1 = 0  end{cases}$                                               &hArr; $ begin{cases} x = 1  y = -1  end{cases}$