Toán Lớp 8: 50 điểm ạ trl giúp mình: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E vẽ đường vuông góc với BD

Question

Toán Lớp 8:  50 điểm ạ trl giúp mình: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E vẽ đường vuông góc với BD cắt BC tại F.  Hãy CMR: a) E và F đối xứng nhau qua BD. b) IF là tia phân giác của góc BIC c) D và F đối xứng nhau qua IC.

kimoanh34 · Answer

(Bạn tham khảo ạ!)     a) x&eacute;t tg BEF c&oacute;: BD l&agrave; pg của ^B (gt) v&agrave; EF vg vs BD (gt)   => tg BEF c&acirc;n tại B=> BD cx l&agrave; đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD   b)ta c&oacute;: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng c&aacute;c g&oacute;c trong tg)   =>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (v&igrave; ^ BAC=60 )   => ^IBC+^ICB=60   x&eacute;t tg IBC c&oacute;: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng c&aacute;c g&oacute;c trong tg)   => ^BIC= 120 (v&igrave;  ^IBC +^ICB =60)   M&agrave; ^BIC +                   &circ;      I           1            =180 (v&igrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y b&ugrave; nhau) =                 &circ;      I           1             =60 (v&igrave; ^BIC=120)   ^BIC +           &circ;          I4   =180(v&igrave;.........................)=>           &circ;        I      4             =60   =>                    &circ;      I           1            =            &circ;        I      2             =60 (v&igrave;  2 g&oacute;c n&agrave;y đối xứng vs nhau)   v&agrave;            &circ;        I      4              =            &circ;        I      3             =60(v&igrave; ...................................)   =>           &circ;        I      2              =           &circ;        I      3              =60               => IF l&agrave; tia pg của ^BIC   c)x&eacute;t tg IDC v&agrave; tg IFC c&oacute;:               &circ;        I      4             =            &circ;        I      3               (=60)    IC chung    ^DCI=^FCI (v&igrave; IC l&agrave; pg của ^C)   =>tg IDC =tg IFC (g.c.g)   => ID=IF v&agrave; DC=FC   => IC l&agrave; đg trung trực của DF   => D đx vs F qua IC