Toán Lớp 8: (x^2+1)^2-4(2x-1)=0 (giúp mình vs)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: (x^2+1)^2-4(2x-1)=0 (giúp mình vs)
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
(x^2+1)^2-4(2x-1)=0
⇔x^4+2x^2+1-8x+4=0
⇔x^4+2x^2-8x+5=0
⇔x^4-x^3+x^3-x^2+3x^2-3x-5x+5=0
⇔x^3(x-1)+x^2(x-1)+3x(x-1)-5(x-1)=0
⇔(x-1)(x^3+x^2+3x-5)=0
⇔(x-1)(x^3-x^2+2x^2-2x+5x-5)=0
⇔(x-1)[x^2(x-1)+2x(x-1)+5(x-1)]=0
⇔(x-1)(x-1)(x^2+2x+5)=0
⇔(x-1)^2(x^2+2x+5)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}(x-1)^2=0\\x^2+2x+5=0\end{array} \right.\)
+, TH1:
(x-1)^2=0
⇔x-1=0
⇔x=1
+, TH2:
x^2+2x+5=0
⇔x^2+2x+1+4=0
⇔(x+1)^2=-4 (Vô lí vì (x+1)^2 >= 0 mà -4 < 0)
Vậy ptr đã cho có nghiệm x=1
Hướng dẫn trả lời:
(x^2 + 1)^2 – 4*(2x – 1) = 0
⇔ (x^2)^2 + 2*x^2*1 + 1^2 – 4*2x – 4*(- 1) = 0
⇔ x^4 + 2x^2 + 1 – 8x + 4 = 0
⇔ x^4 + 2x^2 – 8x + (1 + 4) = 0
⇔ x^4 + 2x^2 – 8x + 5 = 0
⇔ x^4 – 2x^3 + 2x^3 + x^2 – 4x^2 + 5x^2 + 2x – 10x + 5 = 0
⇔ (x^4 – 2x^3 + x^2) + (2x^3 – 4x^2 + 2x) + (5x^2 – 10x + 5) = 0
⇔ x^2*(x^2 – 2x + 1) + 2x*(x^2 – 2x + 1) + 5*(x^2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x^2 + 2x + 5)*(x^2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x^2 + 2x + 5)*(x^2 – 2*x*1 + 1^2) = 0
⇔ (x^2 + 2x + 5)*(x – 1)^2 = 0
Ta có: x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x^2 + 2*x*1 + 1^2) + 4 = (x + 1)^2 + 4
Vì (x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ \mathbbR nên (x + 1)^2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ∈ \mathbbR
Và (x – 1)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ \mathbbR
Mà (x^2 + 2x + 5)*(x – 1)^2 = 0
⇒ (x – 1)^2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy x = 1 (nếu đề bài là tìm x)
HOẶC Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {1}.