Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang `ABCD (AB // CD)` có

Home/ Toán Lớp 8: 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang `ABCD (AB // CD)` có

Toán Lớp 8: 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang `ABCD (AB // CD)` có

Tháng Bảy 21, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC ⊥ E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Tiếp theo: Bài “Hình thang cân” làm những bài tập nào.

Comments ( 2 )

  1. hothaibinh
    hothaibinh
    21 Tháng Bảy, 2022 at 8:06 chiều
    Reply
    a) Xét hình thang ABCD có: 
    AB//CE (gt)=> góc ABC = góc ECB (so le trong)
    BE //AC (gt)=> góc EBC = góc ACB (so le trong) 
    Xét ∆ABC và ∆ECB có: 
    +) Góc ABC = góc ECB (cmt)
    +) Góc EBC = góc ACB (cmt) 
    +) BC cạnh chung
    => ∆ABC = ∆ECB (g-c-g)
    => AC = EB ( 2 cạnh tương ứng )
    Mà AC = BD => EB = BC (vì cùng bằng AC)
    => ∆BDE cân tại B
    b)
    Vì BE//AC (gt) => góc E¹ = C¹ (2 góc đồng vị)                                               (1)
    Mà góc E¹ = D¹ (∆BDE cân tại B).   (2)
    Từ (1) và (2) => Góc C¹ = Góc D¹           
    Xét ΔACD và ∆BDC có:
    +) AC = BD (gt)
    +) Góc C¹ = góc D¹ (cmt)
    +) CD cạnh chung
    => ΔACD=ΔBDC (c-g-c)
    c)Ta có:  (cmt)
     ( góc tương ứng)
    Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
                    

  2. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    21 Tháng Bảy, 2022 at 8:05 chiều
    Reply
    –Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
    Lời giải và giải thích chi tiết: Lời giải chi tiết
    a) E thuộc đường thẳng DC nên
    CE//AB.
    Hình thang ABEC(AB//CE)
    có hai cạnh bên AC,BE song song (giả thiết)
    ⇒AC=BE (1) (tính chất hình thang )
    Lại có: AC=BD (giả thiết) (2)
    Từ (1) và (2) suy ra
    BE=BD
    ⇒ΔBED cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
    b) Ta có:AC//BE
    ⇒góc C1=góc E (2 góc đồng vị) (3)
    ΔBDE cân tại B (chứng minh trên)
    ⇒góc D1=góc E (4)
    Từ (3) và (4)
    ⇒góc D1=góc C1
    Xét ΔACD và ΔBDC có:
    +) AC=BD (giả thiết)
    +) góc C1=góc D1 (chứng minh trên)
    +) CD là cạnh chung
    Suy ra ΔACD=ΔBDC (c.g.c)
    c) Ta có: ΔACD=ΔBDC (chứng minh trên)
    ⇒góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng)
    Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Linh

About Ái Linh