Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 1,tìmGTNN a, A= x ²-2x+y ²-7y+9 b, B=x ²+2y ²-4x-8y+2xy+13 c, C= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Tháng Mười Một 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: 1,tìmGTNN
a, A= x ²-2x+y ²-7y+9
b, B=x ²+2y ²-4x-8y+2xy+13
c, C= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Comments ( 2 )

  1. diepbich93
    diepbich93
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 3:22 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     a) $P_{\min}=-\dfrac{17}{4}$
     b) $B_{\min}=5$
     c) $C_{\min}=-36$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) $A=x^2-2x+y^2-7y+9$
             $=(x^2-2x+1)+\left(y^2-2.y.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}\right)-\dfrac{17}{4}$
             $=(x-1)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}$
    Ta có: $\begin{cases}(x-1)^2\ge 0\\\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge 0\end{cases}$
    $⇒(x-1)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge 0$
    $⇒(x-1)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}$
    $⇒A\ge -\dfrac{17}{4}⇒A_{\min}=-\dfrac{17}{4}$
    Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}(x-1)^2= 0\\\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2= 0\end{cases}⇒\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{7}{2}\end{cases}$
    Vậy $P_{\min}=-\dfrac{17}{4}$ khi $(x;y)=\left(1;\dfrac{7}{2}\right)$.
    b) $B=x^2+2y^2-4x-8y+2xy+13$
             $=(x^2+2xy+y^2)-4x-4y+4+y^2-4y+4+5$
             $=(x+y)^2-2.(x+y).2+4+(y-2)^2+5$
             $=(x+y-2)^2+(y-2)^2+5$
    Ta có: $\begin{cases}(x+y-2)^2\ge 0\\(y-2)^2\ge 0\end{cases}$
    $⇒(x+y-2)^2+(y-2)^2\ge 0$
    $⇒(x+y-2)^2+(y-2)^2+5\ge 5$
    $⇒B\ge 5⇒B_{\min}=5$
    Dấu “=” xảy ra khi: 
    $\begin{cases}(x+y-2)^2=0\\(y-2)^2=0\end{cases}⇒\begin{cases}x+y=2\\y=2\end{cases}⇒\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}$
    Vậy $B_{\min}=5$ khi $(x;y)=(0;2)$.
    c) $C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
             $=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
             $=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
             $=(x^2+5x)^2-6^2$
             $=(x^2+5x)^2-36$
    Ta có: $(x^2+5x)^2\ge 0$
    $⇒(x^2+5x)^2-36\ge -36$
    $⇒C\ge -36⇒C_{\min}=-36$
    Dấu “=” xảy ra khi: 
    $(x^2+5x)^2=0$
    $⇒x(x+5)=0$
    $⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+5=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
    Vậy $C_{\min}=-36$ khi $x\in\{-5;0\}$.

  2. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 3:22 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    a)A_(min)=-17/4 khi x=1 và y=7/2
    b)B_(min)=5 khi x=0 và y=2
    c)C_(min)=-36 khi x∈{0;-5}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)A=x²-2x+y²-7y+9
    =x²-2x+y²-7y+1+49/4-17/4
    =(x²-2x+1)+(y²-7y+49/4)-17/4
    =(x²-2.x.1+1²)+[y²-2.y. 7/2+(7/2)^2]-17/4
    =(x-1)²+(y-7/2)^2-17/4
    Ta có:(x-1)²≥0∀x
              (y-7/2)^2≥0∀y
    ⇒(x-1)²+(y-7/2)^2≥0∀x,y
    ⇒(x-1)²+(y-7/2)^2-17/4≥-17/4∀x,y
    Dấu ‘=’ xảy ra khi$\begin{cases} x-1=0\\y-\dfrac{7}{2}=0 \end{cases}$⇔$\begin{cases} x=1\\y=\dfrac{7}{2} \end{cases}$
    Vậy A_(min)=-17/4 khi x=1 và y=7/2
    b)B=x²+2y²-4x-8y+2xy+13
    =x²+y²+y²-4x-4y-4y+2xy+4+4+5
    =[(x²+2xy+y²)-(4x+4y)+4]+(y²-4y+4)+5
    =[(x+y)²-2.(x+y).2+2²]+(y²-2.y.2+2²)+5
    =(x+y-2)²+(y-2)²+5
    Ta có:(x+y-2)^2≥0∀x,y
              (y-2)^2≥0∀y
    ⇒(x+y-2)²+(y-2)²≥0∀x,y
    ⇒(x+y-2)²+(y-2)²+5≥5∀x,y
    Dấu ‘=’ xảy ra khi$\begin{cases} x+y-2=0\\y-2=0 \end{cases}$⇔$\begin{cases} x=0\\y=2 \end{cases}$
    Vậy B_(min)=5 khi x=0 và y=2
    c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
    =[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
    =(x²+6x-x-6)(x²+3x+2x+6)
    =(x²+5x-6)(x²+5x+6)
    =[(x²+5x)-6][(x²+5x)+6]
    =(x^2+5x)^2-6^2
    =(x^2+5x)^2-36
    Ta có:(x^2+5x)^2≥0∀x
    ⇒(x^2+5x)^2-36≥-36∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra khi x²+5x=0⇔x(x+5)=0⇔$\left[\begin{matrix} x=0\\ x+5=0\end{matrix}\right.$⇔$\left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.$
    Vậy C_(min)=-36 khi x∈{0;-5}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hạ Uyên

About Hạ Uyên