Toán Lớp 8: 1. Phân tích đa thức x^3 – 5x^2 + 8x – 4 thành nhân tử 2. Giải PT: (x^2+ x)^2 + 4(x^2 + x) = 12

Question

Toán Lớp 8:  1. Phân tích đa thức x^3 – 5x^2 + 8x – 4 thành nhân tử 2. Giải PT: (x^2+ x)^2 + 4(x^2 + x) = 12

bichquyenlien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    $1. x&sup3;-5x&sup2;+8x-4$   $=x&sup3;-4x&sup2;-x&sup2;+4x+4x-4$   $=x&sup3;-4x&sup2;+4x-x&sup2;+4x-4$   $=x(x&sup2;-4x+4)-(x&sup2;-4x+4)$   $=x(x-2)&sup2;-(x-2)&sup2;$   $=(x-1)(x-2)&sup2;$   $2. (x&sup2;+x)&sup2;+4(x&sup2;+x)=12$    Đặt  $x&sup2;+x=y$,  ta c&oacute;:    $&hArr;y&sup2;+4y=12$   $&hArr;y&sup2;+4y-12=0$   $&hArr;y&sup2;+6y-2y-12=0$   $&hArr;y(y+6)-2(y+6)=0$   $&hArr;(y-2)(y+6)=0$   $&hArr; left[  begin{array}{l}y-2=0  y+6=0 end{array}  right.$   $&hArr; left[  begin{array}{l}y=2  y=-6 end{array}  right.$    Thay  $y=2 $ v&agrave;o  $y=x&sup2;+x$,  ta được:    $&hArr;x&sup2;+x=2$   $&hArr;x&sup2;+x-2=0$   $&hArr;x&sup2;+2x-x-2=0$   $&hArr;x(x+2)-(x+2)=0$   $&hArr;(x-1)(x+2)=0$   $&hArr; left[  begin{array}{l}x-1=0  x+2=0 end{array}  right.$   $&hArr; left[  begin{array}{l}x=1  x=-2 end{array}  right.$    Thay  $y=-6$  v&agrave;o $ y=x&sup2;+x$,  ta được:    $&hArr;x&sup2;+x=-6$   $&hArr;x&sup2;+x+6=0$   $&rArr;$ V&ocirc; nghiệm      Vậy tập nghiệm của pt l&agrave;: S &isin;{$1;-2$}

hoquyly · Answer

1) $ x^{3} &ndash; 5x^{2} + 8x &ndash; 4$   $= x^{3} - 5x^{2} + 8x - 4$   $= x^{3} - 4x^{2} + 4x &ndash; x^{2} + 4x &ndash; 4 $   $= x( x^{2} - 4x + 4) &ndash; ( x^{2} - 4x + 4) $   $=( x &ndash; 1 )( x &ndash; 2 )^{2}$    2) $(x^{2}+ x)^{2} + 4(x^{2} + x) = 12$    $(x^{2}+x )^{2}+ 4(x^{2}+ x) = 12$ đặt $y = x^{2}+ x$   $y^{2}+ 4y - 12 = 0$   $ Leftrightarrow$ $y^{2}+ 6y - 2y -12 = 0$   $ Leftrightarrow$ $(y + 6)(y - 2) = 0$   $ Leftrightarrow$ $ left[ begin{matrix} y+6=0  y-2=0 end{matrix} right.$   $ Leftrightarrow$ $ left[ begin{matrix} y=-6  y=2 end{matrix} right.$   $+) x^{2}+ x = -6$ v&ocirc; nghiệm v&igrave; $x^{2}+ x + 6 > 0$ với mọi x    $+) x^{2}+ x = 2$   $ Leftrightarrow$ $x^{2}+ x - 2 = 0$   $ Leftrightarrow$ $x^{2}+ 2x - x - 2 = 0$   $ Leftrightarrow$ $x(x + 2) &ndash; (x + 2) = 0$   $ Leftrightarrow$ $(x + 2)(x - 1) = 0$   $ Leftrightarrow$ $ left[ begin{matrix} x+2=0   x-1=0 end{matrix} right.$   $ Leftrightarrow$ $ left[ begin{matrix} x=-2   x=1 end{matrix} right.$   Vậy tập nghiệm của phương tr&igrave;nh l&agrave; $S ={- 2; 1}$