Toán Lớp 8: 1)cmr : B = n^2(n + 2) + n(n+ 2) chia hết cho 6 với 1 số nguyên n

Question

Toán Lớp 8:  1)cmr : B = n^2(n + 2) + n(n+ 2) chia hết cho 6 với 1 số nguyên n

ngocle44 · Answer

B=n^2(n+2)+n(n+2)   =(n+2)(n^2+n)   =(n+2)n(n+1)   =n(n+1)(n+2)   Tích của 3 s&ocirc;́ li&ecirc;n ti&ecirc;́p lu&ocirc;n chia h&ecirc;́t 3 và 2   V&acirc;̣y B chia h&ecirc;́t 6

kimoanh34 · Answer

~ gửi bạn ~   n ^2 (n + 1) + 2n(n + 1)   = ( n ^2 + 2n).(n+ 1)   = n(n+ 2).(n+1)   = n(n + 1)(n + 2)   V&igrave; n v&agrave; n + 1 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n c&oacute; một số chia hết cho 2   &rArr; n(n + 1) ⋮ 2   n, n + 1, n + 2 l&agrave; 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n c&oacute; một số chia hết cho 3   &rArr; n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3   m&agrave; 2 v&agrave; 3 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.    n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 &forall; n