Toán Lớp 8: 1: Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn x^2 – y = y^2 – x. Tính giá trị của biểu thức A = x^3 + y^3 + 3xy(x^2 + y^2) + 6x^2y^2(x + y).

Question

Toán Lớp 8:  1: Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn x^2 – y = y^2 – x. Tính giá trị của biểu thức A = x^3 + y^3 + 3xy(x^2  + y^2) + 6x^2y^2(x + y). cảm ơn trc ạ

buithaianh98 · Answer

Sửa lại đề bài : Cho x, y là hai số khác nhau thoả mãn x^2 – y = y^2 – x. Tính giá trị của biểu thức A = x^3 + y^3 - 3xy(x^2 + y^2) + 6x^2y^2(x + y). Ta có : x^2 - y = y^2 - x <=> x^2 - y^2 + x - y =0 <=> (x-y)(x+y) + (x-y) = 0 <=> (x-y)(x+y+1) = 0 <=>x-y=0 hoặc x+y+1=0 +) x - y = 0 <=> x = y (không thỏa mãn do x và y là hai số khác nhau) +) x + y + 1 = 0 <=> x + y = -1 Lại có : A = x^3 + y^3 - 3xy (x^2 + y^2) + 6x^2 y^2 (x+y) = (x+y)(x^2 - xy+y^2) - 3xy [ (x+y)^2 - 2xy] + 6x^2 y^2 (x+y) = (-1) . (x^2 - xy + y^2) - 3xy (-1 - 2xy) + 6x^2 y^2 . (-1) (do x+y=-1) = - x^2 + xy - y^2 - 3xy + 6x^2y^2 - 6x^2 y^2 = -x^2 - y^2 + (xy - 3xy) + (6x^2 y^2 - 6x^2y^2) = -x^2- y^2 - 2xy = - (x^2 + 2xy + y^2) = - (x+y)^2 = - 1^2 (do x+y=1) = -1 Vậy A = -1

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:     $A = -1$     Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;: $x^2 - y^2 - y + x = 0$     $ Leftrightarrow (x-y)(x+y) +(x-y) = 0$     $ Leftrightarrow (x-y)(x+y+1) = 0$     $ Leftrightarrow x = y$ hoặc $x + y +1 = 0$     Do $x  neq y$ n&ecirc;n ta c&oacute; $x + y + 1 = 0$ hay $x + y = -1$     Ta lại c&oacute;: $A = x^3 + y^3 - 3xy(x^2 + y^2) + 6x^2 y^2(x+y)$     $= (x+y)(x^2 -xy + y^2) - 3xy(x^2 + y^2) -6x^2 y^2$     $= -x^2 + xy - y^2 - 3xy[(x+y)^2 - 2xy] - 6x^2 y^2$     $= -(x^2 + y^2) + xy - 3xy(1 - 2xy) - 6x^2 y^2$     $= -[(x+y)^2 - 2xy] + xy - 3xy + 6x^2 y^2 - 6x^2 y^2$     $= -(1 - 2xy) - 2xy$     $= -1 + 2xy - 2xy$     $= -1$     Vậy kết quả của: $A = -1$