Toán Lớp 8: 1. Cho ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng HK a) C/m KM = HN b) Tìm điều

Question

Toán Lớp 8:  1. Cho  ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng HK a) C/m KM = HN b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BMNC là HCN  Ko cần vẽ hình

kymmailien · Answer

Giải đáp:    1. a) Kẻ đường trung tuyến BC của &Delta;KBC &rArr; KE= 1/2 BC, BE=EC&rArr; BE = KE (1)   Kẻ HE l&agrave; đường trung tuyến BC của &Delta;HBC &rArr; HE= 1/2 BC, BE=EC&rArr;HE = EC= BE (2)   Từ (1)(2)&rArr; EK = EH   &Delta;EKH c&oacute;: EK=EH&rArr; &Delta;EKH l&agrave; &Delta;c&acirc;n   Kẻ KF l&agrave; đường cao của &Delta;EKH   m&agrave; &Delta;EKH l&agrave; &Delta;c&acirc;n n&ecirc;n EF l&agrave; đường trung tuyến    &rArr;KF=FH   Ta c&oacute;: MB//&Egrave;//CN ( c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c KH)   BE= EC (GT)   &rArr;MF=FN   Ta c&oacute;: MK + KF = MF   HN + FH = FN   m&agrave; KF = FH ( EF l&agrave; đường TB của &Delta;EKH)   MF = FN (cmt)   &rArr;MK = HN ( đpcm)   b) X&eacute;t &Delta;MKB v&agrave; &Delta;HNC ta c&oacute;:   BM= NC (MNCB l&agrave; HCN)   MK= HN (cmt)   &ang;M = &ang;N (=90*)   &rArr;&Delta;MKB= &Delta;HNC (c.g.c)   &rArr;&ang;B1 = &ang;C1 ( 2 g&oacute;c tương ứng)   Ta c&oacute; : &ang;B1 + &ang;KBE = 90* ( MBNC l&agrave; HCN)   &ang;C1 + &ang;HCE= 90* (MBNC l&agrave; HCN)   m&agrave; &ang;B1 = &ang;C1 (cmt) &rArr; &ang;KBE = &ang;HCE   &Delta;ABC c&oacute; &ang;KBE = &ang;HCE &rArr;&Delta;ABC c&acirc;n tại A   Vậy điều kiện của &Delta;ABC để tứ gi&aacute;c BMNC l&agrave; HCN khi &Delta;ABC l&agrave; &Delta;c&acirc;n tại A