Toán Lớp 8: 1
a) (3×2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 5
Bài 3 a) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x +3
b) Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Chứng minh rằng ab chia 5 dư 1.
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên
Leave a reply
Comments ( 1 )
1)\left( {3{x^2} – x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + {x^2}\left( {4 – 3x} \right) = 5\\
\Leftrightarrow 3{x^3} – 3{x^2} – {x^2} + x + x – 1\\
+ 4{x^2} – 3{x^3} = 5\\
\Leftrightarrow 2x – 1 = 5\\
\Leftrightarrow 2x = 6\\
\Leftrightarrow x = 3\\
Vậy\,x = 3\\
B3)a)\\
x\left( {2x + 1} \right) – {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} – x + 3\\
= 2{x^2} + x – {x^3} – 2{x^2} + {x^3} – x + 3\\
= 3\left( {dpcm} \right)\\
b)\\
a = 5k + 2\\
b = 5h + 3\\
\Leftrightarrow a.b = \left( {5k + 2} \right)\left( {5.h + 3} \right)\\
= 25.k.h + 15.k + 10.h + 6\\
= 25kh + 15k + 10h + 5 + 1\\
= 5.\left( {5kh + 3k + 2h + 1} \right) + 1
\end{array}$
c)n\left( {2n – 3} \right) – 2n\left( {n + 1} \right)\\
= 2{n^2} – 3n – 2{n^2} – 2n\\
= – 5n \vdots 5\left( {khi:n \in Z} \right)
\end{array}$