Toán Lớp 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11

Question

Toán Lớp 7:  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11

daolanhoa · Answer

Gọi số cần tìm là x Ta có: x : 11 dư 6 <=> x - 6 chia hết cho 11 <=> x - 6 + 33 = x + 27 chia hết cho 11 (1) → Vì 33 chia hết cho 11 x : 4 dư 1 <=> x - 1 chia hết cho 4 <=> x - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (2) → Vì 28 chia hết cho 4 x : 19 dư 11 <=> x - 11 chia hết cho 19 <=> x - 11 + 38 = x + 27 chia hết cho 19 (3) → Vì 38 chia hết cho 19 <=> Từ (1), (2) và (3) <=> x + 27 chia hết cho 11, 4, 9 <=> x + 27 = BCNN(4, 11, 19) = 836 <=> Vậy x = 836 - 27 = 809

phuongthuydung · Answer

~Bạn tham khảo~    Gọi số cần t&igrave;m l&agrave; a(a&isin;NN) , thương l&agrave; q_1 ;q_2 ;q_3    Ta c&oacute; : a=11q_1 +6=>(a-6) vdots 11q_1=>(a-6+33) vdots 11q_1=>(a-27) vdots 11   a=4q_2 +1=>(a-1) vdots 4q_2 =>(a-1+28) vdots 4q_2=>(a-27) vdots 4   a=19q_3 1+11=>(a-11) vdots 19q_3 =>(a-11+38) vdots 19q_3=>(a+27) vdots 19   =>(n+27)&isin;BC(11;4;19)   M&agrave; $BCNN(11;4;19)=2&sup2;.11.19=836$   =>BC(11;4;19)={836;1672;....}   M&agrave; a nhỏ nhất =>a+27=836=>a=809