Toán Lớp 7: tìm số nguyên tốp sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 7:  tìm số nguyên tốp sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố

truonganhthi · Answer

Lời giải chi tiết:     $ huge{.}$Với p=2 th&igrave; p+2=4 v&agrave; p+4=6 đều l&agrave; hợp số   -> Loại.   $ huge{.}$Với p=3 th&igrave; p+2=5 v&agrave; p+4=7 đều l&agrave; số nguy&ecirc;n tố   -> Thỏa m&atilde;n.   $ huge{.}$Với p>3 th&igrave; p c&oacute; dạng l&agrave; 3k+1 v&agrave; 3k+2   - Khi p=3k+1 th&igrave;:        + p+2=3k+1+2=3k+3 l&agrave; hợp số -> Loại.   - Khi p=3k+2 th&igrave;:        + p+4=3k+2+4=3k+6 l&agrave; hợp số -> Loại.   Vậy p=3 th&igrave; thỏa m&atilde;n b&agrave;i to&aacute;n.

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp:p = 3       Lời giải và giải thích chi tiết:     Với p = 2 th&igrave; p + 2 = 2 + 2 = 4 l&agrave; hợp số (Loại)   Với p = 3 th&igrave; p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 l&agrave; c&aacute;c số nguy&ecirc;n tố (Thỏa m&atilde;n).   Với p > 3: p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố n&ecirc;n suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k &isin; N*).     +) p = 3k + 1: Ta c&oacute;: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 l&agrave; hợp số (Loại)   +) p = 3k + 2: Ta c&oacute;: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 l&agrave; hợp số (Loại).   KL: p = 3 l&agrave; thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu b&agrave;i to&aacute;n.