Toán Lớp 7: Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau và 2 chữ số cuối giống nhau

Question

Toán Lớp 7:  Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống  nhau và 2 chữ số cuối giống nhau

lanngocha · Answer

Giả sử aabb = n² <=> a. 10³ + a.10² + b.10 + b = n² <=> 11 (100a + b) = n² chia hết cho 11 =>n chia hết cho 11do n² có 4 chữ số nên 32 < n < 100 => n = 33, n = 44, n = 55, ... n = 99 thử vào thì n = 88 là thỏa mãn. Vậy số đó là : 7744 @duongcv0304 #HD247

lantrungbach · Answer

Giải đáp:       7744      Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi số ch&iacute;nh phương đ&oacute; l&agrave;    aabb      Ta c&oacute; :         a    a    b    b    =      n&sup2;                 a    a    b    b    =    1000    a    +    100    a    +    10    b    +    b               =    11     (     100    a    +    b     )     =      n&sup2;                 =    11     (     99    a    +    a    +    b     )     =      n&sup2;              (    1    )          Do aabb chia hết cho 11 n&ecirc;n a + b chia hết cho 11   => a + b = 11                  (    2    )          Thay          (    2    )          v&agrave;o          (    1    )          ta c&oacute; :           n&sup2;      =      11&sup2;       (     9    a    +    1     )          =>      9    a    +    1         l&agrave; số ch&iacute;nh phương   Thử a = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 ta thấy chỉ c&oacute; 7 thỏa m&atilde;n   => a = 7 => b = 4   Vậy số cần t&igrave;m l&agrave;    7744