Toán Lớp 7: tìm n thuộc Z biết 2^n -1 chia hết cho 7

Question

Toán Lớp 7:  tìm n thuộc Z biết 2^n -1 chia hết cho 7

ngoclankhue · Answer

@kem   +Đặt n = 3k( k in Z)   &rarr;2^n -1 = 2^(3k) - 1   = 8^{k} - 1   = 1^{k} - 1 = 0 (Chọn)   +Đặt n = 3k + 1 (k in Z)   &rArr; 2^n -1 = 2^(3k + 1) - 1   = 2. 8^{k} - 1   = 2 . 1^{k} - 1 = 1 (loại)   Đặt n = 3k + 2(k in Z) th&igrave; :   &rArr;2^{n} -1 = 2^{3k + 2} - 1   = 4. 8^{k} - 1   = 4. 1^{k} - 1 = 3 (loại)   Vậy n = 3k (k in Z) th&igrave; 2^{n} - 1  vdots   7

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:   Nếu n = 3k với k &isin; Z th&igrave; :   $2^{n}$ -1 = $2^{3k}$ - 1 = $8^{k}$ - 1 = $1^{k}$ - 1 = 0 (nhận)   Nếu n = 3k + 1 với k &isin; Z th&igrave; :    $2^{n}$ -1 = $2^{3k + 1}$ - 1 = 2. $8^{k}$ - 1 = 2 . $1^{k}$ - 1 = 1 (loại)   Nếu n = 3k + 2 với k &isin; Z th&igrave; :   $2^{n}$ -1 = $2^{3k + 2}$ - 1 = 4. $8^{k}$ - 1 = 4. $1^{k}$ - 1 = 3 (loại)   Vậy với n = 3k (k &isin; Z) th&igrave; $2^{n}$ - 1   ⋮ 7