Toán Lớp 7: Tìm min,max a. x^2-4x+9 b. 4x-x^2+3

Question

Toán Lớp 7:  Tìm min,max a. x^2-4x+9 b. 4x-x^2+3

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp:   a)x&sup2;-4x+9_(min)=5 khi x=2   b)4x-x&sup2;+3_(max)=7 khi x=2   Lời giải và giải thích chi tiết:   a)x&sup2;-4x+9   =x&sup2;-4x+4+5   =(x&sup2;-4x+4)+5   =(x&sup2;-2.x.2+2&sup2;)+5   =(x-2)&sup2;+5   Ta c&oacute;:(x-2)&sup2;&ge;0&forall;x   &rArr;(x-2)&sup2;+5&ge;5&forall;x   Vậy x&sup2;-4x+9_(min)=5 khi x-2=0&hArr;x=2   b)4x-x&sup2;+3   =-(x&sup2;-4x-3)   =-(x&sup2;-4x+4-7)   =-(x&sup2;-4x+4)+7   =-(x&sup2;-2.x.2+2&sup2;)+7   =-(x-2)&sup2;+7   Ta c&oacute;:(x-2)&sup2;&ge;0&forall;x   &rArr;-(x-2)&sup2;&le;0&forall;x   &rArr;-(x-2)&sup2;+7&le;7&forall;x   Vậy 4x-x&sup2;+3_(max)=7 khi x-2=0&hArr;x=2

landinhngoc97 · Answer

a) x^2-4x+9 =x^2-4x+4+5 =(x-2)^2+5 Vì (x-2)^2>=0∀x =>(x-2)^2+5>=5∀x Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 5<=>(x-2)^2=0<=>x=2 b) 4x-x^2+3 =-(x^2-4x-3) =-(x-2)^2+7 Vì -(x-2)^2<=0∀x =>-(x-2)^2+7<=7∀x Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất là 7<=>-(x-2)^2=0<=>x=2