Toán Lớp 7: Tìm GTNN của biểu thức: A=(x-1)^2 + (x-3)^2
Tìm GTLN của biểu thức: B= 5x-x^2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Tìm GTNN của biểu thức: A=(x-1)^2 + (x-3)^2
Tìm GTLN của biểu thức: B= 5x-x^2
Comments ( 1 )
A = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {x – 3} \right)^2}\\
= {x^2} – 2x + 1 + {x^2} – 6x + 9\\
= 2{x^2} – 8x + 10\\
= 2.\left( {{x^2} – 4x} \right) + 10\\
= 2.\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 2.4 + 10\\
= 2.{\left( {x – 2} \right)^2} + 2\\
Do:{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow 2.{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow 2.{\left( {x – 2} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\Leftrightarrow A \ge 2\\
\Leftrightarrow GTNN:A = 2\,khi:x = 2\\
B = 5x – {x^2}\\
= – \left( {{x^2} – 5x} \right)\\
= – \left( {{x^2} – 2.x.\dfrac{5}{2} + \dfrac{{25}}{4}} \right) + \dfrac{{25}}{4}\\
= – {\left( {x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{{25}}{4}\\
Do:{\left( {x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow – {\left( {x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow – {\left( {x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{{25}}{4} \le \dfrac{{25}}{4}\\
\Leftrightarrow B \le \dfrac{{25}}{4}\\
\Leftrightarrow GTLN:B = \dfrac{{25}}{4}\,khi:x = \dfrac{5}{2}
\end{array}$