Toán Lớp 7: Tìm giá trịnhỏnhất của: A = (x -1)(x -2)(x -3)(x -4)

Question

Toán Lớp 7:  Tìm giá trịnhỏnhất của: A = (x -1)(x -2)(x -3)(x -4)

lantrungbach · Answer

Giải đáp: text{Min}_A = -1 <=> x = (5 +- sqrt{5})/2 Lời giải và giải thích chi tiết: A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = [ (x-1)(x-4)] . [ (x-2)(x-3)] = (x^2 - 4x - x + 4)(x^2 - 3x - 2x +6) = (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = [ (x^2 - 5x + 5) - 1] . [ (x^2- 5x+5) + 1] = (x^2 - 5x + 5)^2 - 1^2 = (x^2 - 5x + 5)^2 - 1 forall x ta có : (x^2 - 5x+5)^2 ge 0 => (x^2 - 5x+5)^2 -1 ge -1 => A ge -1 Dấu = xảy ra <=> x^2 - 5x + 5 = 0 <=> (x^2 - 5x + 25/4) - 5/4 = 0 <=> [ x^2 - 2 . x . 5/2 + (5/2)^2] = 5/4 <=> (x - 5/2)^2 = 5/4 <=> (x-5/2)^2 = (+- sqrt{5/4})^2 <=> x - 5/2 = sqrt{5/4} hoặc x -5/2 = - sqrt{5/4} +) x - 5/2 = sqrt{5/4} <=> x =(5 + sqrt{5})/2 +) x - 5/2 = - sqrt{5/4} <=> x = (5 - sqrt{5})/2 Vậy text{Min}_A = -1 <=> x = (5 +- sqrt{5})/2

tongtung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)        = [(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]        = (x&sup2; - 5x + 4)(x&sup2; - 5x + 6)   Đặt x&sup2; - 5x + 4 = t ta c&oacute; :   A = t(t+2)      = t&sup2; + 2t      = t&sup2; + 2t + 1 - 1      = (t + 1)&sup2; - 1   Do (t+1)&sup2; &ge; 0 &forall; x &isin; R -> (t + 1)&sup2; - 1 &ge; -1   Dấu = xảy ra khi :   t+1 = 0   -> t = -1   -> x&sup2; - 5x + 4 = -1   -> x&sup2; - 5x + 5 = 0   -> x&sup2; - 2.x.5/2 + 25/4 - 5/4 = 0   -> (x-5/2)&sup2; = 5/4   ->  x-5/2 = +- ( sqrt{5})/2   ->  ( left[  begin{array}{l}x- frac{5}{2}= frac{ sqrt{5}}{2}  x- frac{5}{2}=- frac{ sqrt{5}}{2} end{array}  right. )   ->  ( left[  begin{array}{l}x= frac{5 +  sqrt{5}}{2}  x= frac{5 - sqrt{5}}{2} end{array}  right. ) $$ $$    Vậy $Min_{A}$ = -1  khi x =  frac{5 - sqrt{5}}{2}  hoặc x = frac{5 +  sqrt{5}}{2}