Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=|x+8|+|16-x|

Question

Toán Lớp 7:  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=|x+8|+|16-x|

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:   min S=24 &harr; -8 &le;x&le;16   Lời giải và giải thích chi tiết:   S= |x+8| + |16-x|   &Aacute;p dụng BĐT |a| + |b| &ge; |a+b| c&oacute; :   -> |x+8| + |16 -x| &ge; |x+8+16-x| = |24| = 24   -> S &ge; 24 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x+8) (16-x) &ge; 0   Trường hợp 1 :   ->x+8 &ge; 0,16 - x &ge; 0   -> x &ge; -8, x &le; 16   -> -8 &le;x&le;16 (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Trường hợp 2 :   -> x+8 &le; 0,16 - x &le; 0   -> x &le; -8, x &ge; 16   -> -8 &le;x&le;16 (V&ocirc; l&iacute;)   Vậy min S=24 &harr; -8 &le;x&le;16

cattien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng c&ocirc;ng thức |a|+|b|  ge |a+b| ta c&oacute;:   S=|x+8|+|16-x|  ge |x+8+16-x|=|24|=24   &rArr; S_{min}=24   Vậy S_{min}=24   Dấu '=' xảy ra khi:   (x+8)(16-x)  ge 0   &hArr;  ( left[  begin{array}{l} begin{cases} x+8  ge 0  16-x  ge 0 end{cases}    begin{cases} x+8  le 0  16-x  le 0 end{cases} end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l} begin{cases} x  ge -8  x  le 16 end{cases} Rightarrow -8  le x  le 16    begin{cases} x+8  le 0  16-x  le 0 end{cases}   text{(v&ocirc; l&iacute;)} end{array}  right. )