Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |x-2021|+|x+2022| vote 5sao nha

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |x-2021|+|x+2022| vote 5sao nha

hiennhi98 · Answer

$  $    Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải :    Ta chứng minh bất đẳng thức : |a|+|b|&ge;|a+b|   -> (|a|+|b|)^2&ge;(|a+b)|^2   -> (|a|)^2 +2|a||b|+(|b|)^2 &ge; a^2+2ab+b^2   -> a^2 + 2|ab|+b^2 &ge; a^2 +2ab+b^2   -> 2|ab|&ge;2ab   -> |ab|&ge;ab (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Dấu '=' xảy ra khi :   |ab|=0&harr;ab=0   Trở lại b&agrave;i :   A=|x-2021|+|x+2022|   ->A=|2021-x|+|x+2022|   &Aacute;p dụng bất đẳng thức tr&ecirc;n ta được :   A &ge; |2021-x+x+2022|=4043&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   (2021-x)(x+2022)&ge;0   TH1 :   2021-x&ge;0,x+2022&ge;0   ->x&le; 2021,x &ge; -2022   ->-2022 &le;x&le;2021   TH2 :   2021-x &le;0,x+2022 &le; 0   -> x&ge;2021,x &le; -2022   ->2021&le;x&le; -2022 (V&ocirc; l&iacute;)   Vậy min A=4043&harr;-2022&le;x&le;2021