Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1. (2x-3)^2+5 2.(5x+7)^8-2020 3.2016+|1-2019x| 4.-9+|4x+1| 5.|x-1|+|x-2| 6.2021-15/3+|x-2021|

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1. (2x-3)^2+5 2.(5x+7)^8-2020 3.2016+|1-2019x| 4.-9+|4x+1| 5.|x-1|+|x-2| 6.2021-15/3+|x-2021|

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:   $  $   1,   (2x-3)^2 + 5   Với mọi x c&oacute; : (2x-3)^2 &ge; 0   -> (2x-3)^2 + 5 &ge; 5&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (2x-3)^2=0   &harr;2x-3=0   &harr;2x=3   &harr;x=3/2   Vậy GTNN l&agrave; 5 &harr;x=3/2   2,   (5x+7)^8 - 2020   Với mọi x c&oacute; : (5x+7)^8 &ge; 0   -> (5x+7)^8 -2020 &ge; -2020 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (5x+7)^8=0   &harr;5x+7=0   &harr;5x=-7   &harr;x=(-7)/5   Vậy GTNN l&agrave; -2020 &harr; x=(-7)/5   3,   2016 + |1-2019x|   Với mọi x c&oacute; : |1-2019x| &ge; 0   -> 2016 + |1-2019x| &ge; 2016 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |1-2019x|=0   &harr;1-2019x=0   &harr;2019x=1   &harr;x=1/2019   Vậy GTNN l&agrave; 2016 &harr;x=1/2019   4,   -9 + |4x+1|   Với mọi x c&oacute; : |4x+1| &ge; 0   -> -9 + |4x+1| &ge;-9&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |4x+1|=0   &harr;4x+1=0   &harr;4x=-1   &harr;x=(-1)/4   Vậy GTNN l&agrave; -9 &harr;x=(-1)/4   5,   |x-1| + |x-2|   = |x-1| + |2-x|   &Aacute;p dụng BĐT |a| + |b| &ge; |a+b| c&oacute; :   -> |x-1| + |2-x| &ge; |x-1 + 2-x|   -> |x-1| + |2-x| &ge; |1| = 1 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x-1) (2-x) &ge; 0   Trường hợp 1 :   ->x-1 &ge; 0,2-x&ge;0   ->x&ge;1,x&le;2   ->1&le;x&le;2(Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Trường hợp 2 :   -> x-1&le; 0,2-x&le;0   ->x&le;1,x&ge;2   ->2&le;x&le;1 (V&ocirc; l&iacute;)   Vậy GTNN l&agrave; 1 &harr; 1&le;x&le;2   6,   2021 - 15/(3+ |x-2021| )   Với mọi x c&oacute; : |x-2021| &ge; 0   -> 3 + |x-2021| &ge; 3&forall;x   -> 15/(3+|x-2021|) &le; 15/3 = 5&forall;x   -> 2021 - 15/(3+ |x-2021|) &ge; 2021 - 5 = 2016 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |x-2021|=0   &harr;x-2021=0   &harr;x=2021   Vậy GTNN l&agrave; 2016 &harr;x=2021

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp:   $ begin{array}{l} 1){ left( {2x - 3}  right)^2} + 5   Do:{ left( {2x - 3}  right)^2}  ge 0     Leftrightarrow { left( {2x - 3}  right)^2} + 5  ge 5     Leftrightarrow GTNN = 5 ,khi:x =  dfrac{3}{2}   2)   { left( {5x + 7}  right)^8} - 2020    = { left[ {{{ left( {5x + 7}  right)}^2}}  right]^4} - 2020  ge  - 2020     Leftrightarrow GTNN =  - 2020   Khi:x =  -  dfrac{7}{5}   3)2016 +  left| {1 - 2019x}  right|  ge 2016     Leftrightarrow GTNN = 2016 ,khi:x =  dfrac{1}{{2019}}   4)    - 9 +  left| {4x + 1}  right|  ge  - 9     Leftrightarrow GTNN =  - 9   Khi:x =  -  dfrac{1}{4}   5)   A =  left| {x - 1}  right| +  left| {x - 2}  right|    =  left| {x - 1}  right| +  left| {2 - x}  right|     ge  left| {x - 1 + 2 - x}  right|     Leftrightarrow A  ge  left| 1  right|     Leftrightarrow A  ge 1     Leftrightarrow GTNN:A = 1 ,   Khi:x - 1 = 2 - x  Leftrightarrow x =  dfrac{3}{2}   6)2021 -  dfrac{{15}}{{3 +  left| {x - 2021}  right|}}   Do:3 +  left| {x - 2021}  right|  ge 3     Leftrightarrow  dfrac{1}{{3 +  left| {x - 2021}  right|}}  le  dfrac{1}{3}     Leftrightarrow  dfrac{{15}}{{3 +  left| {x - 2021}  right|}}  le 5     Leftrightarrow  -  dfrac{{15}}{{3 +  left| {x - 2021}  right|}}  ge  - 5     Leftrightarrow 2021 -  dfrac{{15}}{{3 +  left| {x - 2021}  right|}}  ge 2021 - 5 = 2016   Vậy ,GTNN = 2016 ,khi:x = 2021  end{array}$