Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của: B =|2x-2018|+|2x-2020|+|2x-2022|

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của: B =|2x-2018|+|2x-2020|+|2x-2022|

Comments ( 2 )

  1. dantam45
    dantam45
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 1:17 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
     B = |2x – 2018| + |2x – 2020| + |2x – 2022|
        = |2x – 2018| + |2x – 2020| + |2022 – 2x|
    B \ge |2x – 2018 + 2022 – 2x|
    B \ge 4
    Dấu “=” xảy ra khi:
    {((2x – 2018).(2022 -2x) \ge 0),(|2x – 2020| = 0=> 2x – 2020 = 0):}
    Trường hợp 1:
    {(2x – 2018 \ge 0),(2022 – 2x \ge 0),(2x – 2020 = 0):} <=> {(2x ge 2018),(2x \le 2022),(2x = 2020):} <=> {(x \ge 1009),(x \le 1011),(x = 1010):}
    => x = 1010
    Trường hợp 2:
    {(2x – 2018 \le 0),(022 – 2x \le 0),(2x – 2020 = 0):} <=> {(2x \le 2018),(2x \ge 2022),(2x = 2020):} <=> {(x \le 1009),(x \ge 1011),(x = 1010):} (Vô lý)
    Vậy B_{min} = 4 tại x = 1010
     

  2. maianhnhiquynh
    maianhnhiquynh
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 1:17 sáng
    Reply
    $\\$
    B = |2x-2018| + |2x-2020| + |2x-2022|
    -> B=|2x-2018| + |2022 – 2x| + |2x-2020|
    Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a+b| có :
    -> |2x-2018| + |2022-2x| ≥ |2x-2018 + 2022 – 2x| =4∀x
    Vì |2x-2020| ≥0∀x
    -> |2x-2018| + |2022 -2x| + |2x-2020| ≥4+0=4∀x
    -> B≥4∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} (2x-2018)  (2022-2x) ≥0\\|2x-2020|=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (2x-2018)  (2022-2x) ≥0\\2x-2020=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (2x-2018)  (2022-2x) ≥0\\2x=2020 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (2x-2018)  (2022-2x) ≥0\\x=1010 \end{cases}$
    $\bullet$ (2x-2018) (2022-2x) ≥ 0
    Trường hợp 1 :
    ->2x-2018 ≥0, 2022-2x ≥ 0
    -> 2x≥2018, 2x ≤ 2022
    -> x ≥1009, x ≤ 1011
    -> 1009 ≤x≤1011 (Luôn đúng)
    Trường hợp 2 :
    -> 2x-2018 ≤ 0, 2022 -2x≤ 0
    -> 2x ≤ 2018, 2x ≥ 2022
    -> x ≤ 1009, x ≥ 1011
    -> 1011 ≤x≤1009 (Vô lí)
    Từ 2 trường hợp trên :
    ->1009 ≤x≤1011
    -> x=1010
    Vậy min B=4 ↔x=1010

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Sa

About Ngọc Sa