Toán Lớp 7: Tìm các cặp số nguyên:x/3+1/6=4/y

Question

Toán Lớp 7:  Tìm các cặp số nguyên:x/3+1/6=4/y

hothaibinh · Answer

x/3 + 1/6 = 4/y   &hArr; ( 2x )/6 + 1/6 = 4/y   &hArr; ( 2x + 1 )/6 = 4/y   &hArr; ( 2x + 1 ) . y = 6 . 4   &hArr; ( 2x + 1 ) . y = 24   M&agrave; x , y &isin; Z &rArr; ( 2x + 1 ) . y = 1 . 24 = 2 . 12 = 3 . 8 = 4 . 6 = ( - 1 ) . ( - 24 ) = ( - 2 ) . ( - 12 ) = ( - 3 ) . ( - 8 ) = ( - 4 ) . ( - 6 )   Ta c&oacute; bảng sau :      begin{array}{|c|c|c|} hline  text{2x + 1}& text{1}& text{24}& text{2}& text{12}& text{3}& text{8}& text{4}& text{6}& text{- 1}& text{- 24}& text{- 2}& text{- 12}& text{- 3}& text{- 8}& text{- 4}& text{- 6}   hline  text{y}& text{24}& text{1}& text{12}& text{2}& text{8}& text{3}& text{6}& text{4}& text{- 24}& text{- 1}& text{- 12}& text{- 2}& text{- 8}& text{- 3}& text{- 6}& text{- 4}   hline  text{x}& text{0}& text{23/2}& text{1/2}& text{11/2}& text{1}& text{7/2}& text{3/2}& text{5/2}& text{- 1}& text{-25/2}& text{-3/2}& text{-13/2}& text{-2}& text{-9/2}& text{-5/2}& text{-7/2}   hline end{array}   M&agrave; x , y &isin; Z &rArr; ( x ; y ) &isin; { ( 24 ; 0 ) , ( 8 ; 1 ) , ( - 24 ; - 1 ) ; ( - 8 ; - 2 )   Vậy , ( x ; y ) &isin; { ( 24 ; 1 ) , ( 8 ; 1 ) , ( - 24 ; - 1 ) ; ( - 8 ; - 2 )

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: x/3 + 1/6 = 4/y <=> (2xy)/(6y) + y/(6y) = (24)/(6y) => 2xy + y = 24 <=> y(2x+1) = 24 Vì x; y in ZZ nên từ phương trình đã cho ta có: => 2x+1 in Ư(24) => 2x+1 in {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±24} mà x in ZZ => 2x+1 in {±1; ±3} Ta có bảng sau: begin{array}{|c|c|c|} hline text{2x+1}& text{-1}& text{1}& text{-3}& text{3} hline text{x}& text{-1}& text{0}& text{-2}& text{1} hline text{y}& text{-24}& text{24}& text{-8}& text{8} hline text{Đối chiếu}& text{tm}& text{tm}& text{tm}& text{tm} hline end{array} Vậy (x; y) in {(-1; -24), (0; 24), (-2; -8), (1; 8)}