Toán Lớp 7: (Thêm hình ảnh sẽ được CTLHN+5*+cảm ơn) Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA,OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC=OD.

Question

Toán Lớp 7:  (Thêm hình ảnh sẽ được CTLHN+5*+cảm ơn) Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA,OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC=OD. Từ B kẻ BM vuông góc với AC,CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều  b.AD=BC c.Tam giác MNP là tam giác đều

tuyetnhungthu · Answer

#laviken#   a) V&igrave; $ triangle$ AOB đều    => $ widehat{B}$ = $ widehat{O}$ =60^o   Ta c&oacute;: $ widehat{O^1}$ = $ widehat{O^2}$ = 60^o (đối đỉnh)   X&eacute;t $ triangle$ COD c&oacute;:   OC = OD (gt)   => $ triangle$ COD c&acirc;n tại O   m&agrave;  $ widehat{O^2}$= 60^o (cmt)   => $ triangle$ COD đều   b) Ta c&oacute;: AD = AO + OD                  BC = BO + OC   M&agrave;: AO = BO ($ triangle$ AOB đều)         OD = OC ($ triangle$ COD đều)   => AD = BC   C, $ triangle$MBC vu&ocirc;ng tại M m&agrave; MP l&agrave; trung tuyến   => MP = 1/2 BC   $ triangle$ NBC vu&ocirc;ng tại N v&agrave; c&oacute; NP l&agrave; trung tuyến   => NP = 1/2 BC   $ triangle$ OAD c&oacute; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh   => MN = 1/2 AD   $ triangle$ OAD =$ triangle$ OBC (trường hợp c-g-c)   => AD = BC   Vậy MN = 1/2 AD = 1/2 BC   => MP = NP = MN ( = 1/2 BC)   =>$ triangle$ MNP l&agrave; tam gi&aacute;c đều

tuminh25 · Answer

a) X&eacute;t $ triangle$OCD c&oacute;: OC = OD   => $ triangle$OCD c&acirc;n tại O. Mặt kh&aacute;c $ widehat{O}$ =60^o   => $ triangle$COD đều    b) X&eacute;t $ triangle$ODA v&agrave; $ triangle$OCB c&oacute;:   OD = OC   OA = OB   $ widehat{O1}$ = $ widehat{O2}$    Vậy $ triangle$ODA = $ triangle$OCB  (c.c.c)   => AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)   c) X&eacute;t tứ gi&aacute;c NMBC c&oacute;:   $ widehat{CNB}$ = $ widehat{CMB}$ = 90^o   => NMBC l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp   X&eacute;t $ triangle$CNB vu&ocirc;ng tại N c&oacute; NP l&agrave; trung tuyến   -> NP=$ dfrac{BC}{2}$   Chứng minh tương tự-> MP = $ dfrac{BC}{2}$   => NP = MP = NM=$ dfrac{BC}{2}$   => $ triangle$MNP đều