Toán Lớp 7: tg ABC có trung tuyến AM bằng nửa canh BC, CM: tg ABC vuông tại A

Question

Toán Lớp 7:  tg ABC có trung tuyến AM bằng nửa canh BC, CM: tg ABC vuông tại A

tuminh25 · Answer

Giải đáp:   $  $   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; :   AM = 1/2 BC   -> AM l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;ABC   -> M l&agrave; trung điểm của BC   -> BM = 1/2 BC, CM = 1/2 BC   m&agrave; AM=1/2BC (giả thiết)   -> BM = CM = AM (=1/2 BC)   C&oacute; : BM=AM (chứng minh tr&ecirc;n)   -> &Delta;ABM c&acirc;n tại M   -> hat{B}=hat{MAB}   C&oacute; : MC  = AM (chứng minh tr&ecirc;n)   -> &Delta;ACM c&acirc;n tại M   -> hat{MAC} = hat{C}   Do AM l&agrave; đường trung tuyến -> AM nằm trong &Delta;ABC   ->AM nằm giữa AB v&agrave; AC   -> hat{BAC}=hat{BAM} + hat{MAC}   m&agrave; hat{BAM}=hat{B},hat{MAC}=hat{C}   -> hat{BAC}=hat{B} + hat{C}   &Aacute;p dụng định l&iacute; tổng 3 g&oacute;c &Delta; cho &Delta;ABC c&oacute; :   hat{A} + hat{B} + hat{C}=180^o   -> hat{BAC} + (hat{B} + hat{C})=180^o   -> hat{BAC} + hat{BAC}=180^o   -> 2hat{BAC}=180^o   -> hat{BAC}=180^o&divide;2   -> hat{BAC}=90^o   -> &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (đpcm)

hatuanlan · Answer

Ta c&oacute; :   MB = MC = {BC}/2   AM = {BC}/2   -> AM = MB = MC   ->  Delta AMB c&acirc;n tại M v&agrave;  Delta AMC c&acirc;n tại M   X&eacute;t  Delta AMB c&acirc;n tại M c&oacute; :    hat{MBA} =  hat{MAB}    X&eacute;t  Delta AMC c&acirc;n tại M c&oacute; :    hat{MCA} =  hat{MAC}       ->  hat{MAB} +  hat{MAC} =  hat{MBA} +  hat{MCA}   ->  hat{BAC} =  hat{ABC} +  hat{ACB}   X&eacute;t  Delta ABC c&oacute; :    hat{ABC} +  hat{ACB} +  hat{BAC} = 180^o   ->  hat{BAC} +  hat{BAC} = 180^o   -> 2 hat{ABC} =180^o   ->  hat{ABC} = 90^o   Vậy  Delta ABC vu&ocirc;ng tại A