Toán Lớp 7: Ta có: `g(x)=|4x-8|-(x-2)^(2)+5` Tìm giá trị lớn nhất của `g(x)`

Question

Toán Lớp 7:  Ta có: g(x)=|4x-8|-(x-2)^(2)+5 Tìm giá trị lớn nhất của g(x)

daolanhoa · Answer

Giải đáp: G(x)=|4x-8|-(x-2)^2+5 <=>-G(x)=(x-2)^2-|4x-8|-5 <=>-G(x)=(x-2)^2-4|x-2|+4-9 <=>-G(x)=(|x-2|-2)^2-9>=-9 <=>G(x)<=9 Dấu '=' xảy ra khi |x-2|=2 <=> ( left[ begin{array}{l}x-2=2 x-2=-2 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=4 x=0 end{array} right. ) Vậy Max_{G(x)}=9<=> ( left[ begin{array}{l}x=4 x=0 end{array} right. )

mytamhoang · Answer

Giải đáp:   max g (x) =9 &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=4  x=0 end{array}  right. )    Lời giải và giải thích chi tiết:   g (x) = |4x-8| - (x-2)^2 + 5   &hArr; g (x) = 4 |x-2| - (x-2)^2 + 5   &hArr; g (x) = - (x-2)^2 + 4 |x-2| + 5   Đặt |x-2| = k   &hArr; g (x) = - k^2 + 4k + 5   &hArr; g (x) = -k^2 + 4k + 5   &hArr; g (x) = - [k^2 - 4k - 5]   &hArr; g (x) = - [k^2 - 2 . 2k + 4 - 9]   &hArr; g (x) = - [k^2 - 2. 2k + 2^2-9]   &hArr; g (x) = - (k-2)^2 + 9   Với mọi k c&oacute; : (k-2)^2 &ge; 0   &hArr; - (k-2)^2 &le; 0 &forall;k   &hArr; - (k-2)^2 + 9 &le; 9 &forall; k   &hArr; g (x) &le; 9 &forall;k   &hArr; max g (x) =9   Dấu '=' xảy ra khi :   &hArr; (k-2)^2 =0   &hArr;k-2=0   &hArr;k=0+2   &hArr;k=2   Với k=2   &hArr; |x-2|=2   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x-2=2  x-2=-2 end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=4  x=0 end{array}  right. )    Vậy max g (x) =9 &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=4  x=0 end{array}  right. )