Toán Lớp 7: So sánh phân số (n là số tự nhiên) A. n+1/n+2 và n+3/n+4 B. n/n+3 và n-1/n+4

Question

Toán Lớp 7:  So sánh phân số (n là số tự nhiên) A. n+1/n+2 và n+3/n+4          B. n/n+3 và n-1/n+4

lanngocha · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: a) (n + 1)/(n + 2) = 1 - 1/(n + 2) (n + 3)/(n + 4) = 1 - 1/(n + 4) Do 1/(n + 2) > 1/(n + 4) ⇒ 1 - 1/(n + 2) < 1 - 1/(n + 4) ⇒ (n + 1)/(n + 2) < (n + 3)/(n + 4) b) n/(n + 3) = (n(n + 4))/((n + 3)(n + 4)) (n - 1)/(n + 4) = ((n - 1)(n + 3))/((n + 3)(n + 4)) Do n(n + 4) = n^2 + 4n (n - 1)(n + 3) = n^2 + 2n - 3 text(Với n là số tự nhiên) ⇒ 4n > 2n - 3 ⇒ n^2 + 4n > n^2 + 2n - 3 ⇒ n/(n + 3) > (n - 1)/(n + 4)

lantrungbach · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: a, Ta có: (n + 1)/(n + 2) = (n + 2 - 1)/(n + 2) = 1 - 1/(n + 2) (n + 3)/(n + 4) = (n + 4 - 1)/(n + 4) = 1 - 1/(n + 4) Vì n in NN nên 1/(n + 2) > 1/(n + 4) => 1 - 1/(n + 2) < 1 - 1/(n + 4) Hay (n + 1)/(n + 2) < (n + 3)/(n + 4) b, Ta có: n/(n + 3) = (n + 3 - 3)/(n + 3) = 1 - 3/(n + 3) (n - 1)/(n + 4) = (n + 4 - 5)/(n + 4) = 1 - 5/(n + 4) Lại có: 3/(n + 3) = ( 3 . 5)/( 5 . (n + 3) ) = 15/(5n + 15) 5/(n + 4) = (5 . 3)/(3 . (n + 4) ) = 15/(3n + 12) Mà 15/(5n + 15) < 15/(3n + 12) => 3/(n + 3) < 5/(n + 4) => 1 - 3/(n + 3) > 1 - 5/(n + 4) => n/(n + 3) > (n - 1)/(n + 4)