Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: So sánh A=1/3+1/3^2+1/3^3+-.+1/3^99 với 1/2 giúp em với

Tháng Bảy 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: So sánh
A=1/3+1/3^2+1/3^3+…..+1/3^99 với 1/2 giúp em với

Comments ( 2 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    8 Tháng Bảy, 2022 at 6:06 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $A<\dfrac12$.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A=\dfrac13+\dfrac1{3^2}+\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}\\\Rightarrow 3A=3.\!\left(\dfrac13+\dfrac1{3^2}+\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}\right)\\\Rightarrow 3A=1+\dfrac13+\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}\\\Rightarrow 3A-A=\left(1+\dfrac13+\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}\right)-\left(\dfrac13+\dfrac1{3^2}+\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}\right)\\\Rightarrow 2A=1-\dfrac1{3^{99}}\\\Rightarrow A=\dfrac{1-\dfrac1{3^{99}}}2\\\Rightarrow A=\dfrac12-\dfrac1{2.3^{99}}<\dfrac12\\\Rightarrow A<\dfrac12$
    Vậy $A<\dfrac12$.

  2. dananhthumai
    dananhthumai
    8 Tháng Bảy, 2022 at 6:06 chiều
    Reply
    A = 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + …. + 1/(3^99)
    1/3 × A = 1/(3^2) + 1/(3^3) + 1/(3^4) + … + 1/(3^100)
    A – 1/3 × A = ( 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/(3^99) ) – ( 1/(3^2) + 1/(3^3) + 1/(3^4) + 1/(3^100))
    2/3 × A = 1/3 – 1/(3^100)
    A = ( 1/3 – 1/(3^100)) : 2/3
    A = ( 1/3 – 1/( 3^100 )) × 3/2
    A = 1/3 × 3/2 – 1/(3^100) × 3/2
    A = 1/2 – 1/( 3^99 × 2 )
    – Vì: 1/2 = 1/2 và 1/( 3^99 × 2 ) > 1/2
    => 1/2 – 1/( 3^99 × 2 ) < 1/2
    – Vậy A < 1/2
    @Tina

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Audrey

About Audrey