Toán Lớp 7: Người ta cho rằng chu vi của một hình chữ nhật là 54. Chiều rộng và chiều dài là các số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích.

Question

Toán Lớp 7:  Người ta cho rằng chu vi của một hình chữ nhật là 54. Chiều rộng và chiều dài là các số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích.

kimnguenoanh · Answer

Gọi x, y lần lượt l&agrave; chiều rộng v&agrave; chiều d&agrave;i của h&igrave;nh chữ nhật   $(0<x<y; x, y &isin; Z)$   Chu vi h&igrave;nh chữ nhật l&agrave; 54 n&ecirc;n ta c&oacute;:   $2(x+y)=54$   &hArr; $x+y=27$   Diện t&iacute;ch h&igrave;nh chữ nhật l&agrave;: $xy$   &Aacute;p dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số nguy&ecirc;n dương x v&agrave; y ta c&oacute;:   $x+y$ &ge; $2$ $ sqrt[]{xy}$   &hArr; $27$ &ge; $2$ $ sqrt[]{xy}$   &hArr; $ sqrt[]{xy}$ &le; $13,5$    &hArr; $xy$ &le; $182,25$   Vậy gi&aacute; trị lớn nhất của diện t&iacute;ch h&igrave;nh chữ nhật l&agrave; 182,25