Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì B = 3^(n+3) – 2^(n+3) + 3^(n+1) – 2^(n-1) chia hết cho 10

Home/ Toán Lớp 7: Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì B = 3^(n+3) – 2^(n+3) + 3^(n+1) – 2^(n-1) chia hết cho 10

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì B = 3^(n+3) – 2^(n+3) + 3^(n+1) – 2^(n-1) chia hết cho 10

Tháng Mười Một 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì
B = 3^(n+3) – 2^(n+3) + 3^(n+1) – 2^(n-1) chia hết cho 10

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    3 Tháng Mười Một, 2022 at 8:13 sáng
    Reply
    Giải đáp: + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $B = 3^{n+3} – 2^{n+3} + 3^{n+1} – 2^{n+1}$  ($n$ $∈$ $ℕ^{*}$)
    $⇔ B = (3^{n+3} + 3^{n+1}) – (2^{n+3} + 2^{n+1})$
    $⇔ B = 3^{n+1}. (3^2 + 1) – 2^n(2^3 +2^1 )$
    $⇔ B = 3^{n+1} . 10 – 2^n.10$
    $⇔ B = 10(3^{n+1} – 2^{n})$ $\vdots$ $10$ $∀$ $x$ $∈$ $ℕ^{*}$
     Vậy với mọi $n$ là số nguyên dương thì $B = 10(3^{n+1} – 2^{n})$ $\vdots$ $10$ ($đ.p.c.m$).
     

  2. bichhhathu
    bichhhathu
    3 Tháng Mười Một, 2022 at 8:12 sáng
    Reply
    $\\$
    B = 3^{n+3} – 2^{n+3} + 3^{n+1} – 2^{n+1}
    -> B = 3^n . 3^3 – 2^n . 2^3 +3^n . 3 – 2^n . 2
    -> B = (3^n . 3^3 + 3^n . 3) – (2^n . 2^3 + 2^n . 2)
    -> B = 3^n . (3^3 + 3) – 2^n . (2^3 + 2)
    -> B = 3^n . (27 +3) – 2^n . (8 + 2)
    -> B = 3^n . 30 – 2^n . 10
    -> B = 3^n . 10 . 3 – 2^n . 10
    -> B = 3^{n+1} . 10 – 2^n . 10
    -> B = 10 . (3^{n+1} – 2^n)
    Vì 10 chia hết cho 10
    Mà n là số nguyên dương 
    -> 10 . (3^{n+1} – 2^n) chia hết cho 10 với mọi n là số nguyên dương
    -> B chia hết cho 10 với mọi n là số nguyên dương (đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương