Toán Lớp 7: Chứng minh rằng đa thức : $f(x)$= $x^2-x+1$ không có nghiệm.

Question

Toán Lớp 7:  Chứng minh rằng đa thức :  $f(x)$= $x^2-x+1$ không có nghiệm.

tuyetnhungthu · Answer

f(x) = x^2 - x + 1/4 + 3/4   = x^2 -(1/2)x - (1/2)x +1/4 + 3/4   = x( x-1/2) -1/2(x - 1/2) + 3/4   = (x-1/2)^ 2 +3/4   V&igrave; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x   => (x-1/2)^ + 3/4 lớn hơn 0 với mọi x   => Đa thức f(x) v&ocirc; nghiệm.   Ch&uacute;c bạn học tốt !!!!!!

mocmien87 · Answer

~rai~        ( text{Cho f(x)=0}   Leftrightarrow x^2-x+1=0   Leftrightarrow x^2-x+ dfrac{1}{4}+ dfrac{3}{4}=0   Leftrightarrow x^2- dfrac{1}{2}x- dfrac{1}{2}x+ dfrac{1}{4}=- dfrac{3}{4}   Leftrightarrow  left(x^2- dfrac{1}{2}x right)- left( dfrac{1}{2}x- dfrac{1}{4} right)=- dfrac{3}{4}   Leftrightarrow x left(x- dfrac{1}{2} right)- dfrac{1}{2} left(x- dfrac{1}{2} right)=- dfrac{3}{4}   Leftrightarrow  left(x- dfrac{1}{2} right) left(x- dfrac{1}{2} right)=- dfrac{3}{4}   Leftrightarrow  left(x- dfrac{1}{2} right)^2=- dfrac{3}{4} quad text{(v&ocirc; l&iacute; v&igrave; } left(x- dfrac{1}{2} right)^2 ge 0 quad forall x;- dfrac{3}{4}<0)   text{Vậy đa thức f(x) kh&ocirc;ng c&oacute; nghiệm.} )