Toán Lớp 7: Cho tg ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM. CM: 1) ME = MF 2)

Question

Toán Lớp 7:  Cho tg ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM.  CM: 1) ME = MF  2) BE + BF = 2MB  3) AB   AB

mocmien87 · Answer

1. Xét ΔAEM và ΔCMF có : EMA = AMC ( đối đỉnh ) AEM = MFC (=90^0 ) AM = MC ( M là trung điểm của AC ) Do đó : ΔMEA = ΔMFC (cạnh huyền góc nhọn ) => ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) 2. Ta có : BE + BF = BE + BE + ME + MF = (BE+ME)+(BE+ME ( vì ME = MF) (cmt) => BM + BM = 2BM 3. Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90^0 => AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) 4. Có AB < BM (cmt) Mà BM = BE + EM = BF - MF =>AB < BE + EM AB < BF - FM => AB + AB < BE + ME + BF - MF (1) Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có: ∠(AEM) = ∠(CFM) = 90^o AM = CM (gt) ∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh) => ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn) (cmt) => ME = MF (cmt) (2) Từ (1) và (2) => AB + AB < BE + BF => 2AB < BE + BF Vậy AB < (BE + BF) / 2 .

tuminh25 · Answer

$ $ 1, Xét ΔAEM và ΔCFM có : hat{AEM}=hat{CFM}=90^o (gt) AM=CM (Do M là trung điểm của AC) hat{AME}=hat{CMF} (2 góc đối đỉnh) -> ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn) -> ME=MF (2 cạnh tương ứng) $ $ 2, Có : BE + BF = BE + (BM + MF) = BE + BM + MF =BE + BM + ME = (BE + ME) +BM = BM + BM = 2BM -> BE + BF = 2BM $ $ 3, Xét ΔABM có : hat{BAM}=90^o (gt) Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có : BM là cạnh lớn nhất -> AB < BM $ $ 4, Có : AB < BM (cmt) -> 2AB < 2BM mà BE + BF = 2BM (cmt) -> 2AB < BE + BF -> AB < (BE + BF)/2