Toán Lớp 7: Cho tam giác vuông tại A. AB = 6cm, BC = 10cm. Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CB.
a) Tính AC, chu vi tam giác DEC
b) CM: AE//BD
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho tam giác vuông tại A. AB = 6cm, BC = 10cm. Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CB.
a) Tính AC, chu vi tam giác DEC
b) CM: AE//BD
Comments ( 2 )
a) Theo định lý py-ta-go ta có :
BC² = AB² + AC²
100 = 36 + AC²
=> AC² = 64
Vậy AC = 8 (cm)
Xét hai ΔABC và ΔCDE ta có :
\hat{BCA} = \hat{DCE} (đối đỉnh)
AC = CD (gt)
CB = CE (gt)
Vậy ΔABC = ΔCDE (cạnh-góc-cạnh)
=> AB = ED = 6 cm (hai cạnh tương ứng ) ; BC = CE = 10 cm (hai cạnh tương ứng) ; AC = CD = 8cm (hai cạnh tương ứng) ; \hat{BAC} = \hat{CDE} = 90 độ (hai góc tương ứng)
Chu vi của tam giác DEC là :
P = CD + DE + EC = 8 + 6 + 10 = 24 (cm)
b) Vì \hat{ABC} = \hat{CED} (hai góc tương ứng) ở vị trí so le trong
mà hai đường thẳng có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
=> AE // BD
~ GOOD LUCK ~
Lời giải và giải thích chi tiết:
a )
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ có :
$AB²$ + $AC²$ = $BC²$ ( Định lí py-ta-go )
$6²$ + $AC²$ = $10²$
$⇒$ $AC²$ = $10²$ – $6²$
$⇒$ $AC²$ = $100$ – $36$
$⇒$ $AC²$ = $64$
$⇒$ $AC$ = $\sqrt{64}$ = $8cm$
Xét $ΔACB$ và $ΔDCE$ có :
$\widehat{ACB}$ = $\widehat{DCE}$ ( đối đỉnh )
$AC$ = $DC$ ( gt )
$BC$ = $EC$ ( gt )
$⇒$ $ΔACB$ = $ΔDCE$ ( $c.g.c$ )
Ta có :
$ΔACB$ = $ΔDCE$
$⇒$ $Cvi_{ΔACB}$ = $Cvi_{ΔDCE}$
$⇒$ $Cvi_{ΔACB}$ = $Cvi_{ΔDCE}$ = $AB$ + $AC$ + $BC$ = $6$ + $8$ + $10$ = $24(cm)$
b )
Xét $ΔACE$ và $ΔDCB$ có :
$\widehat{ACE}$ = $\widehat{DCB}$ ( đối đỉnh )
$AC$ = $DC$ ( gt )
$BC$ = $EC$ ( gt )
$⇒$ $ΔACE$ = $ΔDCB$ ( $c.g.c$ )
Ta có :
$\widehat{CAE}$ = $\widehat{CDB}$ ( $ΔACE$ = $ΔDCB$ )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
$⇒$ $AE$ // $BD$