Toán Lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BM, CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BM, CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE = AB. Chứng minh: a) ACE = ABD  b) Tam giác ACE = tam giác BDA c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

maingocquynhnhu2k1 · Answer

a)   Ta c&oacute;:hat{C_1}+hat{A_1}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )            hat{B_1}+hat{A_1}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )   &rArr;hat{C_1}=hat{B_1}   M&agrave; hat{C_1}+hat{ACE}=180^o(2 g&oacute;c kề b&ugrave; )          hat{B_1}+hat{ABD}=180^o(2 g&oacute;c kề b&ugrave; )   &rArr;hat{ACE}=hat{ABD}(đpcm)   b)   X&eacute;t &Delta;ACE v&agrave; &Delta;ABD c&oacute;:        AC=BD(gt)       hat{ACE}=hat{ABD}(cmt)         CE=AB(gt)   &rArr;&Delta;ACE=&Delta;ABD(c.g.c)(đpcm)   c)   Theo c&acirc;u b)&Delta;ACE=&Delta;ABD(c.g.c)   &rArr;AE=AD(2 cạnh tương ứng )       hat{A_3}=hat{D_2}(2 g&oacute;c tương ứng )   V&igrave; AE=AD(cmt)   &rArr;&Delta;AED c&acirc;n tại A   hat{B_1} l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của &Delta;ABD n&ecirc;n:          hat{A_2}+hat{D_2}=hat{B_1}   M&agrave; hat{B_1}+hat{A_1}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )         hat{A_3}=hat{D_2}(cmt)   &rArr;hat{A_2}+hat{A_3}+hat{A_1}=90^o   &rArr;hat{DAE}=90^o   X&eacute;t &Delta; c&acirc;n AED c&oacute; hat{DAE}=90^o   &rArr;&Delta;AED vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A(đpcm)

giahan44 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:      a) X&eacute;t &Delta;MAB vu&ocirc;ng tại M n&ecirc;n: => hat{BAM}+hat{ABM}=90^0   hay hat{BAC}=hat{ABM}=90^0   (1)   X&eacute;t &Delta;NAC vu&ocirc;ng tại N n&ecirc;n:   => hat{CAN}+hat{ACN}=90^0   (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy ra:   => hat{ABM}=hat{ACN}  (3)   Ta c&oacute;: hat{ACE}+hat{ACN}=180^0   hat{ABD}=hat{ABM}=180^0   M&agrave; hat{ABM}=hat{ACN}  (theo (3))   =>ACE=ABD   b) V&igrave; &Delta;ACE v&agrave; &Delta;ABD c&oacute;:    AC=BD  (gt)   hat{ACE}=hat{ABD} (c&acirc;u a)   AB=CE (gt)   => &Delta;ACE=&Delta;ABD (c.g.c)   c) X&eacute;t &Delta;ACE=&Delta;ABD c&oacute;:   => AE=CD;hat{EAC}=hat{ADB}   X&eacute;t &Delta;AED c&oacute;: AE=CD=> &Delta;AED c&acirc;n tại A (*)   X&eacute;t hat{ABM} l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của &Delta;ABC đối đỉnh B   => hat{DAB}+hat{ADB}=hat{ABM}       => hat{DAB}+hat{EAC}=hat{BAM}   M&agrave; hat{BAC}+hat{ABM}=90^0=>hat{BAC}=hat{DAB}=hat{EAC}=90^0   hay hat{DAE}+90^0   (**)   Từ (*) v&agrave; (**) => text{Tam gi&aacute;c AED l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng}   text{#Study Well}