Toán Lớp 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, I là trung điểm của cạnh NP. Chứng minh rằng MI=1/2NP
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, I là trung điểm của cạnh NP. Chứng minh rằng MI=1/2NP
Comments ( 2 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
– Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh đó.
Ta có :
ΔMNP vuông tại M ( gt )
NI = PI ( gt )
⇒ MI là trung tuyến
Mà : M được nối từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền NP
⇒ MI = NI =PI = 1/2NP
Giải
a) Xét ΔMNIΔMNI và ΔPQIΔPQI. Có:
MI = IQ (gt)
IN = IP (vì I là trung điểm NP)
góc QIP = góc NIM (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔMNI=ΔPQI⇒ΔMNI=ΔPQI (c.g.c)
Vậy ΔMNI=ΔPQIΔMNI=ΔPQI (đpcm)
b) Vì ΔMNI=ΔPQIΔMNI=ΔPQI (theo câu a)
nên:
góc MNI = góc QPI (2 góc tương ứng)
NM = QP (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔNQPΔNQP và ΔNMPΔNMP. Có:
NP cạnh chung
NM = QP (cmt)
góc MNI = góc QPI (cmt)
⇒ΔNQP=ΔNMP⇒ΔNQP=ΔNMP (c.g.c)
⇒⇒ góc NMP = góc NQP (= 900900) (2 góc tương ứng)
Vậy PQ ⊥⊥ QN