Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a)Chứng minh: ∆ABC = ∆ABD
b) Chứng minh BA là tia phân giác của góc DBC
c) Từ A kẻ AH ┴ BD ( H∈ BD), kẻ AI ┴ BC ( I ∈ BC). Chứng minh rằng: HI // DC
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Xét $\triangle ABC$ và $\triangle ABD$ có:
AB chung
\hat{BAC} = \hat{DAB} (=90^o )
AD = AC (\text{gt})
-> \triangle ABC = \triangle ABD (c.g.c)
b, \triangle ABC = \triangle ABD (cmt)
-> \hat{DBA} = \hat{CBA} (2 góc tương ứng)
-> BA là tia phân giác \hat{DBC}
c, Gọi $G$ là giao điểm $HI$ và $AB$
Xét $\triangle BHA$ và $\triangle BIA$ có:
\hat{BHA} = \hat{BIA} = 90^o
AB chung
\hat{HBA} = \hat{IBA} (\triangle ABC = \triangle ABD )
-> \triangle BHA = \triangle BIA (ch-gn)
Xét $\triangle BHG$ và $\triangle BIG$ có:
BG chung
\hat{HBG} = \hat{IBG} (\triangle ABC = \triangle ABD )
HB = BI (\triangle BHA = \triangle BIA)
-> \triangle BHG = \triangle BIG (c.g.c)
-> \hat{BGH} = \hat{BGI} (2 góctương ứng)
Mà: \hat{BGH} + \hat{BGI} = \hat{HGI} = 180^o (kề bù)
-> \hat{BGH} = \hat{BGI} = {180^o}/2 = 90^o
Mà: \hat{BAC} = 90^o
-> HI //// DC( hai góc đồng vị)