Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a) Chứng minh : ? ABD = ? EBD

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a) Chứng minh : ? ABD = ? EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM. Nhớ vẽ hình

thuminhthong · Answer

a)X&eacute;t t/gi&aacute;c  ABD v&agrave; t/gi&aacute;c BED           AB=EB(gt)          G&oacute;c ABD=g&oacute;c EBD (BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ABD)          BD l&agrave; cạnh chung       Suy ra t/gi&aacute;c ABD=t/gi&aacute;c EBD(c-g-c)       b) Ta c&oacute; G&oacute;c A= g&oacute;c E= 90 0 (2 g&oacute;c tương ứng)           Suy ra DE vu&ocirc;ng BC       X&eacute;t t/gi&aacute;c ADM=t/gi&aacute;c EDC c&oacute;        G&oacute;c DAM=g&oacute;c DEC=90 0        AD=ED(t/gi&aacute;c ABD=t/gi&aacute;c EBD)       G&oacute;c ADB=g&oacute;c EDC(2 g&oacute;c đối đỉnh)       Suy ra T/gi&aacute;c ADM=t/gi&aacute;c EDC(g-c-g)       Suy ra AM=EC(2 cạnh tương ứng)       c) Ta c&oacute; AD+DC=AC                   ED+DM=EM       M&agrave;  AD=ED(t/gi&aacute;c ABD=t/gi&aacute;c EBD)             DC=DM(t/gi&aacute;c ADM=t/gi&aacute;c EDC)       Suy ra EM=AC        X&eacute;t t/gi&aacute;c MAE v&agrave; t/gi&aacute;c CEA          AE l&agrave; cạnh chung         AM=EC(cm c&acirc;u b)          EM=AC(cmt)       Suy ta t/gi&aacute;c MAE= t/gi&aacute;cCEA (c-c-c)       Suy ra g&oacute;c MAE= g&oacute;c CEA(2 g&oacute;c tương ứng)

tonhu12 · Answer

a)X&eacute;t ?ABD v&agrave; ?EBD,      ta c&oacute; : AB =BE (gt)     G&oacute;c B1= g&oacute;c B2 (BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c B)      BD cạnh chung      => ? ABD = ? EBD (c &ndash; g &ndash; c)      b)Ta  c&oacute; : ? ABD = ? EBD (cmt)      => DA = DE v&agrave; g&oacute;c E = g&oacute;c A = 90 độ     X&eacute;t ?ADM v&agrave; ?EDC,      cta c&oacute; : DA = DE (cmt)     g&oacute;c E = g&oacute;c A = 90 độ (cmt)    g&oacute;c D1=D2 ( đối đỉnh )   => ?ADM = ?EDC (g &ndash;c&ndash; g)   => AM = EC.   c) Ta c&oacute; : ?ADM = ?EDC (cmt)      Suy ra : AD = DE; MD = CD v&agrave; g&oacute;c M = g&oacute;c C     => AD + DC = ED + MD      Hay AC = EM      X&eacute;t ?AEM v&agrave; ?EAC,      ta c&oacute; : AM = EC (cmt)     g&oacute;c Am = g&oacute;c C     AC = EM (cmt) => ?AEM = ?EAC (c &ndash; g &ndash; c)      => g&oacute;c AEC = g&oacute;c EAM.     H&igrave;nh