Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. a) Chứng mi

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối  của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.  a) Chứng minh: ∆AMB = ∆DMC .  b) Chứng minh: AC ⊥ DC.  c) Chứng minh: AM = $ frac{1}{2}$BC

lyly98 · Answer

a) X&eacute;t  △AMB v&agrave;  △DMC c&oacute;:   MA=MD(gt)   BMA=CMD(đối đỉnh)   MB=MC(M: trđ BC)         &rArr;     &rArr;   △AMB=△DMC(c.g.c)   b) X&eacute;t △BMD v&agrave; △CMA c&oacute;:   MB=MC(M: trđ BC)   BMD=CMA(đối đỉnh)   MA=MD(gt)         &rArr;     &rArr;   △BMD=△CMA(c.g.c)         &rArr;     &rArr;   DBM=MCA(2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; 2 g&oacute;c ở vị tr&iacute; so le trong          &rArr;     &rArr;   BD//AC   Ta c&oacute;:   AB      &perp;     &perp;   AC   BD//AC         &rArr;     &rArr;   AB      &perp;     &perp;   BD         &rArr;     &rArr;   đpcm    c) V&igrave; △AMB=△DMC         &rArr;     &rArr;   BAM=MCD(2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; hai g&oacute;c ở vị tr&iacute; so le trong          &rArr;     &rArr;   AB//DC    Ta c&oacute;:   AB//DC   AB      &perp;     &perp;   AC         &rArr;     &rArr;   AC      &perp;     &perp;   DC   X&eacute;t △BAC v&agrave; △DCA c&oacute;:   AC: chung   BAC=DCA(=90 o )   AB=DC(△AMB=△DMC)         &rArr;     &rArr;   △BAC=△DCA(c.g.c)         &rArr;     &rArr;   AD=BC(2 cạnh tương ứng)   M&agrave; AM=1/2AD         &rArr;     &rArr;   AM=1/2BC         &rArr;     &rArr;   đpcm