Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng:  a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EC = EK

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp:   Bn tự ghi giả thiết kết luận nh&eacute; !!!   a) V&igrave; EH &perp; BC ( gt )   => &Delta;BHE vu&ocirc;ng tại H   X&eacute;t tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng BAE v&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng BHE c&oacute; :   BE chung   &ang;B 1    = &ang;B 2    ( BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;BAC )   => &Delta;BAE = &Delta;BHE ( cạnh huyền - g&oacute;c nhọn )   b) Gọi I l&agrave; giao điểm của AH v&agrave; BE   X&eacute;t &Delta;ABI v&agrave; &Delta;HBI c&oacute; :   BA = BH (&Delta;BAE = &Delta;BHE (cmt)   &ang;B 1    = &ang;B 2    ( BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;BAC )   BI chung   => &Delta;ABI = &Delta;HBI ( c.g.c )   => &ang;AIB = &ang;AIH ( 2 g&oacute;c tương ứng )   M&agrave; &ang;AIB + &ang;AIH = 180 0    ( 2 g&oacute;c kề b&ugrave; )   => &ang;AIB = &ang;AIH = 90 0    => BI &perp; AH (1)   Ta c&oacute;: IA = IH ( &Delta;ABI = &Delta;HBI ( cmt )   M&agrave; I nằm giữa hai điểm A v&agrave; H (2)   => I l&agrave; trung điểm của AH ( 3)   Từ (1) (2) (3) => BI l&agrave; trung trực của AH   Hay BE l&agrave; trung trực của AH   c) X&eacute;t &Delta;KAE v&agrave; &Delta;CHE c&oacute;:   &ang;KAE = &ang;CHE ( = 90 0    )   AE = HE ( &Delta;BAE = &Delta;BHE (cmt)   &ang;AEK = &ang;HEC ( 2 g&oacute;c đối đỉnh )   => &Delta;KAE = &Delta;CHE ( g.c.g )   => EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )     ❤❤       CH&Uacute;C BN HỌC TỐT       ❤❤     Lời giải và giải thích chi tiết: