Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,trung tuyến AM.Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD=MA.Trên tia đối tia AH lấy E sao cho AE=B

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,trung tuyến AM.Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD=MA.Trên tia đối tia AH lấy E sao cho AE=BC.Vẽ EI vuông góc với CD.Gọi K là giao điểm của BA và EI a)CMR:KI=CI b)Tính góc EDC

kymmailien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.X&eacute;t $ Delta MAB, Delta MCD$ c&oacute;:   $MA=DM$   $ widehat{AMB}= widehat{CMD}$   $MB=MC$   $ to Delta AMB= Delta DMC(c.g.c)$   $ to AB=CD,  widehat{MAB}= widehat{MDC} to AB//CD$   M&agrave; $AB perp AC to CD perp AC$   $ to AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+AB^2=BC^2$   $ to AD=BC$   Lại c&oacute; $AE=BC to AD=AE$   $ to MA= dfrac12AD= dfrac12BC=MC$   $ to Delta MAC$ c&acirc;n tại $M$   V&igrave; $EI perp CD, AC perp CD to EI//AC$   Lại c&oacute; $AC perp AB to AB perp EI$   X&eacute;t $ Delta KEA, Delta ACD$ c&oacute;:   $ widehat{EKA}= widehat{ACD}(=90^o)$   $AE=AD$   $ widehat{EAK}= widehat{BAH}=90^o- widehat{HAC}= widehat{HCA}= widehat{MCA}= widehat{MAC}= widehat{DAC}$   $ to Delta AKE= Delta ACD$(cạnh huyền-g&oacute;c nhọn)   $ to AK=AC$   Do $AK perp EI, AC perp CI$   $ to KI^2=AI^2-AK^2=AI^2-AC^2=CI^2$   $ to KI=CI$   b.Từ c&acirc;u a $ to EK=CD$   $ to IE=IK+KE=IC+CD=ID$   M&agrave; $IE perp ID$   $ to Delta IDE$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $I$   $ to  widehat{EDC}= widehat{EDI}=45^o$