Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC tại E gọi F là sao điểm của AC và BE cmr a DE = DC b AD < DC

Home/ Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC tại E gọi F là sao điểm của AC và BE cmr a DE = DC b AD < DC

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC tại E gọi F là sao điểm của AC và BE cmr a DE = DC b AD < DC

Tháng Một 31, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC tại E gọi F là sao điểm của AC và BE cmr a DE = DC b AD < DC c AE song song với FC

Comments ( 2 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    31 Tháng Một, 2023 at 4:53 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    Xét ΔABD và ΔEBD có :
    hat{BAD}=hat{BED} (gt)
    BD chung
    hat{ABD}=hat{EBD} (gt)
    -> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
    -> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
    Xét ΔADF và ΔEDC có :
    hat{ADF}=hat{EDC} (2 góc đối đỉnh)
    AD=ED (cmt)
    hat{FAD}=hat{CED}=90^o (gt)
    -> ΔADF  = ΔEDC (góc – cạnh – góc)
    -> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
    $\\$
    b,
    Xét ΔDEC có :
    hat{DEC}=90^o (gt)
    Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
    DC là cạnh lớn nhất
    -> ED < DC
    mà AD=ED (cmt)
    -> AD < DC
    $\\$
    c,
    Do ΔABD = ΔEBD (cmt)
    -> AB=EB (2 cạnh tương ứng)
    -> ΔABE cân tại B
    -> hat{BAE}=(180^o-hat{B})/2 (1)
    Do ΔADF = ΔEDC (cmt)
    -> AF = EC (2 cạnh tương ứng)
    Có : $\begin{cases} AB + AF = BF\\EB + EC =BC\end{cases}$
    mà AB=EB (cmt) và AF=EC (cmt)
    -> BF = BC
    -> ΔFBC cân tại B
    -> hat{BFC}=(180^o-hat{B})/2 (2)
    Từ (1), (2)
    -> hat{BAE}=hat{BFC} (= (180^o-hat{B})/2)
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
    $→ AE//FC$

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-duong-phan-giac-bd-ke-de-vuong-goc-voi-bc-tai-e-goi-f

  2. daithanh
    daithanh
    31 Tháng Một, 2023 at 4:53 sáng
    Reply
    Sửa đề:
    $F$ là giao điểm của $AB$ và $DE$
    Chứng minh $DF = DC$
    Lời giải:
    a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$ có:
    $\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ\\\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\quad (gt)\\BD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$
    Do đó: $\triangle ABD = \triangle EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    $\Rightarrow \begin{cases}AB = EB\\AD = ED\end{cases}$ (hai cạnh tương ứng)
    Xét $\triangle ADF$ và $\triangle EDC$ có:
    $\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ\\\widehat{ADF} = \widehat{EDC}\quad \text{(đối đỉnh)}\\AD = ED\quad (cmt)\end{cases}$
    Do đó: $\triangle ADF = \triangle EDC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
    $\Rightarrow DF = DC$ (hai cạnh tương ứng)
    b) Xét $\triangle ADF$ vuông tại $A$ luôn có:
    $AD < DF$ (cạnh góc vuông < cạnh huyền)
    mà $DF = DC$ (câu a)
    nên $AD < DC$
    c) Ta có:
    $\begin{cases}AB = EB\\AD = ED\end{cases}$ (câu a)
    $\Rightarrow BD$ là đường trung trực của $AE$
    $\Rightarrow BD\perp AE\qquad (1)$
    Xét $\triangle BCF$ có:
    $FE$ là đường cao $(DE\perp BC)$
    $CA$ là đường cao $(AC\perp AB)$
    $FE$ cắt $CA$ tại $D$
    $\Rightarrow D$ là trực tâm của $\triangle BCF$
    $\Rightarrow BD$ là đường cao
    $\Rightarrow BD\perp FC\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow AE//FC\quad (\perp BD)$
     

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-duong-phan-giac-bd-ke-de-vuong-goc-voi-bc-tai-e-goi-f

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường