Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC lấy E trên AC sao cho AH =AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D cắt AH k

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC lấy E trên AC sao cho AH =AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D cắt AH kéo dài tại K.Chứng minh Tam giác AHD=tam giác AED Tam giác DKC cân D là trực tâm tam giác AKD,tam giác AKD cân và A,B,M thẳng hàng ,M là trung điểm KC Giúp mình với mình đang cần gấp

kimnguenoanh · Answer

a X&eacute;t &Delta;AHD v&agrave; &Delta;AED     AH=AE     G&oacute;c H = G&oacute;c E = 90 o      AD chung     => &Delta;AHD = &Delta;AED (cạnh huyền cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)      x&eacute;t tam gi&aacute;c EDC     CD > DE (v&igrave; DC l&agrave; cạnh huyền trong tam gi&aacute;c EDC)     M&agrave; HD=DE  (hai cạnh t ứng của tam gi&aacute;c ahd=tamgiac aed)     Suy ra: CD>HD     X&eacute;t tam gi&aacute;c EDC v&agrave; HDK c&oacute;     G&oacute;c E = g&oacute;c H = 90 o       HD=ED      G&oacute;c D 1  = g&oacute;c D 4      n&ecirc;n &Delta;EDC = &Delta;HDK     suy ra DK=DC( 2 g&oacute;c tương ứng)     n&ecirc;n &Delta;DCK c&acirc;n tại D.      (chỗ n&agrave;y sai đề phải l&agrave; chứng m&igrave;nh a,d,m thằng h&agrave;ng)       m&igrave;nh sửa rồi nh&eacute;      X&eacute;t tam gi&aacute;c ACK     KE Ʇ AC     CH Ʇ  AK     KE cắt CH tại D     D l&agrave; trực tam của tam gi&aacute;c ACK     AD l&agrave; đường cao đỉnh của tam gi&aacute;c ACK  (1)     Lại c&oacute;: AK=AC (v&igrave; AH=AE v&agrave; HK=EC)     M&agrave; AM l&agrave; đường trung tuyến của ACK     Suy ra AM cũng l&agrave; đường cao của tam gi&aacute;c ACK (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: AM &equiv; AD     =>A, D, M thẳng h&agrave;ng