Toán Lớp 7: cho tam giác ABC vuông góc tại A, kẻ AD vuông góc với BC (D thuột BC) .Trên đường thăng vuông góc với BC tại C lấy điểm E sao cho CE=AD

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC vuông góc tại A, kẻ AD vuông góc với BC (D thuột BC) .Trên đường thăng vuông góc với BC tại C lấy điểm E sao cho CE=AD( E và A thuộc hai mặt khác phía bờ chứa cạnh DC). Chứng minh rằng : a,   ΔADC= ΔECD b, DE vuông góc với AB c, CED=ABC

chauhoangmy98 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) AD&perp;BC => hat{ADC}=90^0   CE&perp;BC=> hat{ECD}=90^0   X&eacute;t &Delta;ADC v&agrave; &Delta;ECD c&oacute;:   AD=CE    hat{ADC}= hat{ECD}=90^0   DC: cạnh chung   => &Delta;ADC = &Delta;ECD (c.g.c)   b) Gọi H l&agrave; giao điểm của DE v&agrave; AB   &Delta;ADC = &Delta;ECD (cmt)   =>  hat{ACD}= hat{CDE}   m&agrave;  hat{CDE}= hat{BDH} (đối đỉnh)   =>  hat{ACD}= hat{BDH}   m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị của HD v&agrave; AC   => $HD//AC$ => $DE//AC$   Lại c&oacute;: AC&perp;AB => DE&perp;AB   c) DE&perp;AB =>  hat{DHB}=90^0   &Delta;BDH vu&ocirc;ng tại H c&oacute;:  hat{BDH}+ hat{DBA}=90^0   &Delta;DCE vu&ocirc;ng tại C c&oacute;:  hat{CED}+ hat{CDE}=90^0   m&agrave;  hat{CDE}= hat{BDH} (đối đỉnh)   =>  hat{DBA}= hat{CED} hay  hat{ABC}= hat{CED}