Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng: ABD = AED
b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh ∆DBF = ∆DEC
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh: A, D, N thẳng hàng.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
)a) Xét ΔABDΔABD và ΔAEDΔAED có:
AB=AEAB=AE (gt)
ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (AD(AD là phân giác ˆA)A^)
ADAD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔAED⇒ΔABD=ΔAED (c.g.c)(c.g.c)
b)b) Vì ΔABD=ΔAEDΔABD=ΔAED
⇒BD=DE⇒BD=DE (hai cạnh tương ứng)
⇒ˆABD=ˆAED⇒ABD^=AED^
⇒ˆFBD=ˆCED⇒FBD^=CED^ (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBFΔDBF và ΔDECΔDEC có:
BD=DEBD=DE
ˆDBF=ˆDECDBF^=DEC^
ˆBDF=ˆEDCBDF^=EDC^ (đối(đối đỉnh)đỉnh)
⇒ΔDBF=ΔDEC⇒ΔDBF=ΔDEC (g.c.g)(g.c.g)
c)c) Vì AB=AEAB=AE và BF=ECBF=EC
⇒AB+BF=AE+EC⇒AB+BF=AE+EC
AF=ACAF=AC
⇒ΔAFC⇒ΔAFC cân tại AA
⇒AD⇒AD là phân giác và cũng là đường cao.
⇒AD⊥CF⇒AD⊥CF (1)(1)
Vì ΔDBF=ΔDECΔDBF=ΔDEC
⇒DF=DC⇒DF=DC
⇒ΔDFC⇒ΔDFC cân tại DD
Mà NN là trung điểm của FCFC
⇒DN⇒DN là trung tuyến và cũng là đường cao.
⇒DN⊥CF⇒DN⊥CF (2)(2)
Từ (1)(1) và (2)(2) ⇔A,D,N⇔A,D,N là ba điểm thẳng hàng.