Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên các tia đối của các tia MB và NC lấy theo thứ tự 2 điểm D và E s

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên các tia đối của các tia MB và NC lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho MD = MB; NE = NC. CMR: a)A là trung điểm của ED b)AB = CD; EB = CA c)tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để BD = EC. Ai làm dc sẽ vote, cảm ơn và ctlhn nhé

aivilanlan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ANE v&agrave; &Delta;BNC   AN=NB (gt)   EN=NC (gt)   g&oacute;c ANE= g&oacute;c BNC (2 g&oacute;c đối đỉnh)   &rArr;&Delta;ANE = &Delta;BNC (c.g.c)   &rArr;AE=BC (2 cạnh tương ứng)   &rArr;g&oacute;c AEN = g&oacute;c BCN (2 g&oacute;c tương ứng)   &rArr;AE//BC (2 g&oacute;c so le trong bằng nhau)   X&eacute;t &Delta;AMD v&agrave; &Delta;CMD   AM=MC (gt)   BM=MD (gt)   g&oacute;c AMD= g&oacute;c CMD (2 g&oacute;c đối đỉnh)   &rArr;&Delta;AMD = &Delta;CMD (c.g.c)   &rArr;AD=BC 2 cạnh tương ứng)   &rArr;g&oacute;c ADM = g&oacute;c CBM (2 g&oacute;c tương ứng)   &rArr;AD//BC (2 g&oacute;c so le trong bằng nhau)   V&igrave; AD=BC (cmt) m&agrave; AE=BC (cmt)   &rArr;AD=AE   V&igrave; AD//BC m&agrave; AE//BC   &rArr;AD//AE//BC (tr&aacute;i với ti&ecirc;n đề ơ-cl&iacute;t)   &rArr;AD&equiv;AE   &rArr;A,D,E thẳng h&agrave;ng   m&agrave; AD=AE   &rArr;A l&agrave; trung điểm của ED   b) X&eacute;t &Delta;AMB v&agrave; &Delta;CMD   AM=MC (gt)   BM=MD (gt)   g&oacute;c AMB=g&oacute;c CMD (2 g&oacute;c đối đỉnh)   &rArr;&Delta;AMB = &Delta;CMD (c.g.c)   &rArr;AB=CD 2 cạnh tương ứng)   X&eacute;t &Delta;ANC v&agrave; &Delta;BNE     AN=NB (gt)   CN=NE (gt)   g&oacute;c ANC = g&oacute;c ENB (2 g&oacute;c đối đỉnh)   &rArr;&Delta;ANC = &Delta;BNE (c.g.c)   &rArr;AC=EB (2 cạnh tương ứng)   c) Nếu BD=CE   &rArr;BD/2=CE/2   m&agrave; BM=BD/2,CN=CE/2   &rArr;BM=CN    m&agrave; BM,CN l&agrave; đườn trung tuyến của &Delta;ABC   &rArr;&Delta;ABC c&acirc;n tại A (t&iacute;nh chất trong 1 tam gi&aacute;c c&oacute; 2 đường trung tuyến bằng nhau l&agrave; tam gi&aacute;c c&acirc;n)   Vậy BD=CE&hArr;&Delta;ABC c&acirc;n tại A

khanhngantoan · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải: