Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh AB N là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho ND= MN . Chứng

Tháng Bảy 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh AB N là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho ND= MN . Chứng minh
a) tam giác ANM = tam giác CND
b) AB // DC
c) MN = 1/2 BC

Comments ( 2 )

  1. thudan
    thudan
    9 Tháng Bảy, 2022 at 10:34 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Xét ΔANM và ΔCND có :
    MN = DN ( gt )
    AN = CN ( N là trung điểm AC )
    ∠ANM = ∠CND ( đối đỉnh )
    ⇒ ΔANM = ΔCND ( c.g.c )
    b ) Ta có :
    ∠MAN = DCN ( ΔANM = ΔCND )
    Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
    ⇒ AB // CD ( đpcm )
    c ) Ta có :
    AM = CD ( ΔANM = ΔCND )
    AM = BM ( M là trung điểm AB )
    ⇒ CD = BM
    Nối BD lại ta có :
    Xét ΔMDB và ΔCBD có :
    CD = BM ( cmt )
    ∠B1 = ∠D1 [( MB // CD ( so le trong )] 
    BD cạnh chung
    ⇒ ΔMDB = ΔCBD ( c.g.c )
    ⇒ MD = BC
    Ta có :
    MD = BC ( cmt )
    Mà DN = MN ( gt )
    ⇒ BC = 2.MN hay MN = $\frac{1}{2}$BC

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-goi-m-la-trung-diem-cua-canh-ab-n-la-trung-diem-cua-canh-ac-tren-tia

  2. hiennhi98
    hiennhi98
    9 Tháng Bảy, 2022 at 10:34 chiều
    Reply
    Giải đáp & Lời giải và giải thích chi tiết:
    a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
    MN = ND (GT)
    (đối đỉnh)
    AN = NC (GT)
    => tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
    Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
    => AM = CD (2 cạnh tương ứng)
    Ta có: AM = MB (GT) (1)
    Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
    Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
    b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
    =>
    (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
    => AM // CD
    Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
    =>
    (so le trong) (1)
    Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
    MC: cạnh chung (3)
    Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
    =>
    (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
    => MN // BC (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà